Question

В тре­уголь­ни­ке ABC известно, что DE — сред­няя линия. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CDE равна 21. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Answer 1

Ответ:

48

Пошаговое объяснение:

Пусть D ∈ AC, а Е ∈ BC, тогда DE║AB (свойство средней линии)

ΔABC подобен ΔCDE по 2м углам, коэффициент подобия = 1/2

Следовательно их площади относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть как 1/4

SΔABC = 21 ÷ 1/4 = 21 · 4 = 48

Чертеж - в файле :-)

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, зная, что DE является средней линией, можно воспользоваться свойством средней линии в треугольнике. Средняя линия делит другую сторону пополам и параллельна ей.

Из свойства средней линии известно, что площадь треугольника CDE равна половине площади треугольника ABC. Таким образом, площадь треугольника ABC будет равна удвоенной площади треугольника CDE.

Площадь треугольника CDE равна 21, следовательно, площадь треугольника ABC равна 2 * 21 = 42.