Question

один мастер может выполнить работу на 15 дней быстрее чем другой.После того,как первый мастер проработал 10 дней,его сменил другой и закончил работу за 30 дней .За сколько дней могут выполнить всю работу два мастера , работая одновременно ?

Answer 1

Х - время работы 1-го мастера
х + 15 - время работы 2-го мастера
1/х - производительность 1-го мастера
1/(х + 15) - производительность 2-го мастера
10 · 1/х = 10/х - часть работы. выполненная 1-м мастером
30 · 1/(х + 15) - часть работы, выполненная 2-м мастером
Вся работа это единица - 1
Уравнение:
10/х + 30/(х + 15) = 1
10х + 150 + 30х = х² + 15х
х² - 25х - 150 = 0
D = 625 + 600 = 1225
√D = 35
х1 = 0,5( 25 - 35) < 0 не подходит
х2 = 0,5(25 + 35) = 30
Итак, 1-й мастер может выполнить работу за 30дней
2-й мастер за 30 + 15 = 45дней
Складываем их производительности
1/30 + 1/45 = 5/90 = 1/18
находим время совместной работы мастеров:
1 : 1/18 = 18(дней)
Ответ: 18 дней

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первый мастер может выполнить работу за X дней, а второй мастер может выполнить работу за (X + 15) дней.

Теперь, когда первый мастер работал 10 дней, ему осталось выполнить 10/X часть работы. После этого его сменил второй мастер, который закончил работу за 30 дней, то есть выполнил 30/(X + 15) часть работы.

Таким образом, сумма частей работы, выполненных обоими мастерами, должна равняться одной работе:

10/X + 30/(X + 15) = 1

Теперь решим уравнение:

10(X + 15) + 30X = X(X + 15) 10X + 150 + 30X = X^2 + 15X 40X + 150 = X^2 + 15X X^2 - 40X - 15X + 150 = 0 X^2 - 55X + 150 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

X = (-(-55) ± √((-55)^2 - 4 * 1 * 150)) / (2 * 1) X = (55 ± √(3025 - 600)) / 2 X = (55 ± √2425) / 2 X = (55 ± 49.24) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения X:

1. X ≈ (55 + 49.24) / 2 ≈ 52.12
2. X ≈ (55 - 49.24) / 2 ≈ 2.38

Поскольку число дней должно быть положительным, отбрасываем второй вариант.

Таким образом, первый мастер может выполнить всю работу за приблизительно 52.12 дня, а второй мастер (который быстрее первого на 15 дней) может выполнить всю работу за 52.12 - 15 ≈ 37.12 дня.

Теперь, чтобы найти время, за которое они выполнят работу, работая одновременно, нужно просто сложить оба времени:

52.12 дня + 37.12 дня ≈ 89.24 дня

Таким образом, два мастера, работая вместе, могут выполнить всю работу за приблизительно 89.24 дня.