Question

Длину прямоугольника уменьшили на 20%, На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

Answer 1

Пусть а - длина, b-ширина,  х -  искомое количество %
после уменьшения  новая длина а' = a-0,2a = 0,8a
новая ширина b'= х*b
так как площадь не меняется, и она равна S=ab, то
0,8а * xb=ab
xb=ab/0,8a
xb=b/0,8
x=b/0,8b
x=1/0,8
x=1,25
то есть увеличиваем ширину на 25%

Answer 2

Допустим, исходная длина прямоугольника была L, а ширина была W.

Площадь прямоугольника до уменьшения длины: S_1 = L * W

После уменьшения длины на 20%, новая длина станет: L_new = L - 0.2 * L = 0.8 * L

Чтобы площадь прямоугольника осталась неизменной, нам нужно, чтобы новая площадь была такой же, как и исходная. Пусть S_new будет новая площадь прямоугольника после уменьшения длины и увеличения ширины.

S_new = L_new * W_new

Так как площадь осталась неизменной, мы можем записать уравнение:

S_new = S_1

Тогда:

L_new * W_new = L * W

Теперь мы можем выразить W_new:

W_new = (L * W) / L_new W_new = (L * W) / (0.8 * L)

W_new = 1.25 * W

Теперь у нас есть формула для ширины прямоугольника после уменьшения длины.

Чтобы найти процент увеличения ширины, нужно вычислить разницу между новой шириной и исходной, а затем разделить эту разницу на исходную ширину и умножить на 100:

Увеличение ширины в процентах = ((W_new - W) / W) * 100 Увеличение ширины в процентах = ((1.25 * W - W) / W) * 100 Увеличение ширины в процентах = (0.25 * W) / W) * 100 Увеличение ширины в процентах = 25%

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника не изменилась после уменьшения длины на 20%, необходимо увеличить его ширину на 25%.