Question

Половину пути из города А в город В турист ехал со скоростью 60км/ч, а затем - со скоростью 70км/ч. На обратном пути он половину времени ехал со скоростью 60км/ч,а затем со скоростью 70км/ч. Какой путь - из города А в город В или обратно- турист проехал быстрее?

Answer 1

Ответ: турист ехал одинаковое количество времени т. к. и в ту и в ту сторону он ехал двумя скоростями по половине пути.

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, давайте обозначим расстояние между городами А и В за D (в километрах).

На первом пути:

• Турист проехал первую половину расстояния (D/2) со скоростью 60 км/ч.
• Затем проехал вторую половину расстояния (D/2) со скоростью 70 км/ч.

Время, затраченное на первую половину пути (t1), можно выразить как: t1 = (D/2) / 60 (время = расстояние / скорость)

Время, затраченное на вторую половину пути (t2), можно выразить как: t2 = (D/2) / 70 (время = расстояние / скорость)

Таким образом, общее время на первом пути (T1) составит: T1 = t1 + t2 = (D/2) / 60 + (D/2) / 70

На обратном пути:

• Турист проехал первую половину расстояния (D/2) со скоростью 70 км/ч.
• Затем проехал вторую половину расстояния (D/2) со скоростью 60 км/ч.

Аналогично, время, затраченное на первую половину пути (t3), можно выразить как: t3 = (D/2) / 70 (время = расстояние / скорость)

Время, затраченное на вторую половину пути (t4), можно выразить как: t4 = (D/2) / 60 (время = расстояние / скорость)

Таким образом, общее время на обратном пути (T2) составит: T2 = t3 + t4 = (D/2) / 70 + (D/2) / 60

Теперь сравним T1 и T2, чтобы узнать, на каком пути турист проехал быстрее.

Поскольку T1 и T2 представляют собой сумму двух слагаемых, общее время будет зависеть от величины D. Отношение T1 к T2 будет:

T1 / T2 = [((D/2) / 60) + ((D/2) / 70)] / [((D/2) / 70) + ((D/2) / 60)]

Прежде чем продолжить, можно упростить это выражение. Для начала, домножим числитель и знаменатель на 420 (наименьшее общее кратное 60 и 70):

T1 / T2 = [(7D + 6D) / 420] / [(6D + 7D) / 420]

T1 / T2 = (13D / 420) / (13D / 420)

T1 / T2 = 1

Таким образом, T1 равно T2. Это означает, что время, затраченное туристом на поездку из города А в город В, и обратно обратно, одинаково. Турист проехал одинаковое расстояние за одинаковое время на обоих путях.