Question

На доске записано число 2018 значное число.Каждое двузначное число,образованное двумя соседними цифрами,делится на 17 и 24.Первая цифра числа 1.Какое число образую последние три цифры?

Answer 1

517.Выпишем все двузначные числа, делящиеся на 17 или 24. Это 17, 24, 34, 48, 51, 68, 72, 85, 96. У всех этих чисел последние цифры различны, значит, искомое число мы сможем восстановить однозначно. Первая цифра 1, значит, соответствующее двузначное число 17, т.е. следующая цифра 7. Рассуждая аналогично, получим ряд из шести первых цифр 172485. Делим 2018 на 6, в остатке будет 2, значит две последние цифры числа - 17, а перед цифрой 1 стоит в ряду цифра 5, значит последние 3 цифры это 517.

Answer 2

Давайте рассмотрим условие по шагам:

1. Каждое двузначное число, образованное двумя соседними цифрами, делится на 17 и 24. Это значит, что все двузначные числа от 10 до 99, которые можно образовать из данного числа, должны быть кратны и 17, и 24.

2. Чтобы двузначное число было кратным и 17, и 24, оно должно быть кратным их наименьшему общему кратному (НОК) — 17 * 24 = 408.

3. Теперь рассмотрим первые несколько двузначных чисел, которые кратны 408:

   • 408 (17 * 24)
   • 816 (2 * 408)
   • 1224 (3 * 408)
   • 1632 (4 * 408)
   • ...

4. Нам нужно найти число, которое образует последние три цифры из исходного 2018-значного числа. Такое число будет иметь следующий вид: ...ABC, где ABC - искомые три цифры.

5. Заметим, что число 1632 соответствует последним четырем цифрам исходного числа: ...1632. Это означает, что число, которое образует последние три цифры исходного числа, равно 632.

Итак, последние три цифры исходного 2018-значного числа - 632.