Question

Помогите пожалуйста Иван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй — 4 головы, но тогда у Змея Горыныча отрастает 2020 голов. (Однако если, например, у Змея Горыныча осталось лишь 3 головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.) Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов?

Answer 1

Иван может за один раз увеличить количество голов на 2016 или уменьшить на 21. Оба этих числа кратны 7. Поэтому, сколько бы Иван не рубил мечами головы животному, число 100 (начальное количество голов) изменится на число, кратное 7. Но само число 100 не кратно 7, поэтому получить 0 голов не получится.

Answer 2

Да, Иван-царевич может отрубить Змею Горынычу все головы. Для этого он должен следовать определенной стратегии, которая позволит ему справиться с увеличивающимися головами Змея.

Пусть первый меч, который может отрубить 21 голову, обозначим как Меч 1, а второй меч, который может отрубить 4 головы и вызывает отростание 2020 голов, обозначим как Меч 2.

Стратегия Ивана-царевича:

1. Иван начинает с Меча 1 и отрубает 21 голову Змею Горынычу. Теперь у Змея осталось 100 - 21 = 79 голов.

2. Теперь Иван должен переключиться на Меч 2, чтобы отрезать 4 головы, но после этого Змею отрастает 2020 голов. Таким образом, после удара Мечом 2 у Змея будет 79 - 4 + 2020 = 2095 голов.

3. Теперь Иван должен снова переключиться на Меч 1 и отрезать 21 голову, чтобы у Змея осталось 2095 - 21 = 2074 головы.

4. Затем Иван снова использует Меч 2 и отрезает 4 головы. Теперь у Змея будет 2074 - 4 + 2020 = 4090 голов.

5. Иван продолжает чередовать мечи, отрезая 21 голову Мечом 1 и 4 головы Мечом 2, пока у Змея не останется 3 головы, потому что после этого рубить их нельзя ни тем, ни другим мечом.

6. Наконец, когда у Змея остаются 3 головы, Иван применяет Меч 1, чтобы отрубить их и полностью победить Змея Горыныча.

Таким образом, стратегия Ивана-царевича позволяет ему отрубить все головы Змея Горыныча, начиная с 100 голов, и победить его.