Question

Иван-царевич имеет два волшебных мыча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй 4 головы, нотогда у Змея Горынычу отрастает 2020 голов. ( однако если, например, у Змея осталось лишь 3 головы, то рубить их ни тем, ни другим мячом нельзя.) Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале их было 100??

Answer 1

Число 100 делится на 3 с остатком 1.
Если отрубить 21 голову, то число голов также делится на 3 с остатком 1, т. к. 21 делится на 3.
Если отрубить 4 головы, то вырастет 2020 голов, число голов увеличится на 2016. Число голов будет делится на 3 с остатком 1, т. к. 2016 делится на 3.
В любом случае число голов делится на 3 с остатком 1, значит 0 голов никогда у змея не станет.
Ответ: не может.

Answer 2

Да, Иван-царевич может отрубить Змею Горынычу все головы, начав с 100 голов.

Если у Змея Горыныча осталось 100 голов, то Иван может использовать первый волшебный мыч и отрубить 21 голову, оставив Змея с 79 головами.

Затем, Иван может использовать второй волшебный мыч и отрубить 4 головы. Это сделает общее количество голов у Змея равным 75 (79 - 4).

Затем, когда у Змея осталось 75 голов, Иван может снова использовать первый волшебный мыч и отрубить 21 голову, оставив Змея с 54 головами.

И он может продолжать выполнять эти два действия в цикле:

1. Использовать первый волшебный мыч и отрубить 21 голову.
2. Использовать второй волшебный мыч и отрубить 4 головы.

Таким образом, количество голов Змея будет уменьшаться на 17 (21 - 4) каждый цикл.

И, наконец, когда у Змея останется 3 головы, Иван не будет использовать оба мыча, чтобы не нарушить правила. Он просто отрубит эти 3 головы одним ударом.

Таким образом, Иван сможет отрубить все 100 голов Змея Горыныча, следуя правилам и использовав свои два волшебных мыча.