Question

По мишени производится залп из пяти орудий. Вероятность попадания каждого орудия 0,8. Определить вероятность ровно трех попаданий во время залпа. задача на теорию вероятностей

Answer 1

Вероятность промаха 0.2
В общем, вероятность того, что попадет 1 2 3 стрелок а 2 других - промахнутся - равна 0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.2 * 0.2. Если стрелков поменять местами, например то есть так, что б попали стрелки 3 4 5 и промахнулись 1 и 2 - то вероятность на каждый случай будет одинаковой.
Так что ищем все наборы из 3 стрелков. (или из двух, это одно и то же)
$(^5_3) = (^5_2) = \frac{5!}{3!2!} = 10 \\ \\ \\ 0.8*0.8*0.8*0.2*0.2*10 = 0.2048$

Ответ:  $0.2048 = \frac{1}{2^{11}}$

Answer 2

N=5
k=3
p=0.8
q=0.2
равна 15*0.8^5*0.2^3=0,04

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (залп из пяти орудий), где каждое орудие может попасть или не попасть (две возможности). Вероятность попадания каждого орудия равна 0,8, а вероятность не попадания составит 0,2.

Формула биномиального распределения для вероятности r успехов в n испытаниях с вероятностью успеха p выглядит следующим образом:

P(X = r) = C(n, r) * p^r * (1 - p)^(n - r),

где P(X = r) - вероятность того, что ровно r успехов произойдет в n испытаниях, C(n, r) - число сочетаний из n по r (также известное как биномиальный коэффициент), p - вероятность успеха (попадания), (1 - p) - вероятность неудачи (промаха).

В нашем случае n = 5 (число испытаний), r = 3 (число успехов), p = 0,8 (вероятность попадания) и (1 - p) = 0,2 (вероятность не попадания).

Теперь давайте рассчитаем вероятность ровно трех попаданий:

P(X = 3) = C(5, 3) * (0,8)^3 * (0,2)^2.

Вычислим биномиальный коэффициент C(5, 3):

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / 2 = 10.

Теперь подставим все значения:

P(X = 3) = 10 * (0,8)^3 * (0,2)^2 ≈ 10 * 0,512 * 0,04 ≈ 0,2048.

Таким образом, вероятность ровно трех попаданий во время залпа составляет примерно 0,2048 или около 20,48%.