Question

Решите уравнение, пожалуйста (2х-7)^2>=(7x-2)^2 40 баллов

Answer 1

$(2x - 7 {)}^{2} \geqslant (7x - 2 {)}^{2} \\ 2 {x}^{2} - 28x + 49 \geqslant 7 {x}^{2} - 28x + 4 \\ 2 {x}^{2} - 28x + 49 - 7 {x}^{2} + 28x - 4 \geqslant 0 \\ - 5 {x}^{2} + 45 \geqslant 0 \\ 5 {x}^{2} \leqslant 45 \\ {x}^{2} \leqslant 9 \\ x \leqslant 3$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала преобразуем его, чтобы избавиться от квадратов. После этого найдем интервалы, в которых оно выполняется.

Исходное уравнение: (2x - 7)^2 >= (7x - 2)^2

Раскроем квадраты: (2x - 7)(2x - 7) >= (7x - 2)(7x - 2)

Раскроем скобки: 4x^2 - 28x + 49 >= 49x^2 - 28x + 4

Теперь перенесем все в левую часть уравнения: 4x^2 - 28x + 49 - 49x^2 + 28x - 4 >= 0

Упростим: -45x^2 + 45 >= 0

Теперь приведем уравнение к каноническому виду: -45(x^2 - 1) >= 0

Теперь разделим обе части на -45 (обратим внимание на смену знака неравенства из-за деления на отрицательное число): x^2 - 1 <= 0

Теперь решим неравенство: (x - 1)(x + 1) <= 0

Теперь определим знак выражения в каждом интервале числовой прямой, чтобы найти интервалы, где неравенство выполняется.

1. x < -1: Проверим (x - 1)(x + 1) в точке x = -2: (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 > 0 (неравенство не выполняется)

2. -1 < x < 1: Проверим (x - 1)(x + 1) в точке x = 0: (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0 (неравенство выполняется)

3. x > 1: Проверим (x - 1)(x + 1) в точке x = 2: (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0 (неравенство не выполняется)

Итак, решением данного неравенства является интервал -1 < x < 1.

Ответ: -1 < x < 1.