Question

Помогите решить уравнение cos(x)/(sin(x)+1)=sin(x)-1

Answer 1

ОДЗ: sin(x)+1≠0
sin(x)≠-1
x∉{-π/2 + 2πn, n∈Z}
$\frac{cos(x)}{sin(x)+1}=sin(x)-1 |*sin(x)+1 \\ cos(x)= (sin(x)-1)(sin(x)+1) \\ cos(x)= (sin^{2}(x)-1) \\ cos(x)=-cos^{2}(x) \\ cos(x)=-1;cos(x)=0 \\ x_{1}= \pi + 2\pi n;x_{2}= \frac{ \pi }{2} + \pi k$
из х₂ исключаем ОДЗ
х∈{π/2+2πn;π+2πk|n,k∈Z}

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) / (sin(x) + 1) = sin(x) - 1, следует выполнить следующие шаги:

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю.
2. Решим полученное уравнение.

Итак, начнем с первого шага:

Умножим обе части уравнения на (sin(x) + 1), чтобы избавиться от знаменателя в числителе:

cos(x) = (sin(x) - 1)(sin(x) + 1)

Сократим правую сторону уравнения:

cos(x) = sin^2(x) - 1

Теперь воспользуемся тригонометрической тождеством cos^2(x) + sin^2(x) = 1:

1 - sin^2(x) = sin^2(x) - 1

Теперь добавим sin^2(x) к обеим сторонам уравнения:

2sin^2(x) = 2

Поделим обе стороны на 2:

sin^2(x) = 1

Теперь найдем значение sin(x). Из тригонометрических соотношений известно, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Таким образом, cos^2(x) = 1 - sin^2(x) = 1 - 1 = 0. Поскольку cos^2(x) = 0, то cos(x) = 0.

Итак, у нас два случая:

1. sin^2(x) = 1: a) sin(x) = 1 b) sin(x) = -1

2. cos(x) = 0: c) x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, решения уравнения cos(x) / (sin(x) + 1) = sin(x) - 1 составляют: a) x = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число. b) x = -π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.