Question

Могут ли стороны треугольника относиться как 1:2:4. Пж помогите.

Answer 1

Нет, т.к. по свойству треугольника, сумма 2х любых сторон сторон должна быть больше 3
предположим, что стороны 1,2,4
1+2<4 а значит это неверно

Answer 2

Конечно, стороны треугольника могут быть пропорциональными, в том числе в соотношении 1:2:4.

Давайте предположим, что стороны треугольника пропорциональны 1:2:4. Обозначим наименьшую сторону треугольника за "x". Тогда:

• Первая сторона: x
• Вторая сторона: 2x (поскольку она в два раза длиннее первой)
• Третья сторона: 4x (поскольку она в четыре раза длиннее первой)

Теперь нам нужно удостовериться, что сумма длин сторон треугольника соблюдается для всех возможных комбинаций.

Условия существования треугольника:

1. Сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

Для нашего треугольника это будет следующим образом:

• x + 2x > 4x (сравниваем первую и вторую стороны)
• x + 4x > 2x (сравниваем первую и третью стороны)
• 2x + 4x > x (сравниваем вторую и третью стороны)

Упрощая неравенства, получим:

• 3x > 0 (верно при положительных значениях x)

Таким образом, условия существования треугольника выполняются, и стороны могут быть пропорциональными в соотношении 1:2:4.