Question

докажите что значение выражения не зависит от значения переменной(a-5)(a^2+25)(a+5)-(a^2-5)^2-10(a^2-15)

Answer 1

(а-5)(а²+25)(а+5)-(а²-5)²-10(а²-15)=(а²-25)(а²+25)-(а⁴-10а²+25)-10а²+150=а⁴-625-а⁴+10а²-25-10а²+150=-500

Answer 2

(а-5)(а^2+25)(а+5)-(а^2-5)^2-10(а^2-15)=(а^2-25)(а^2+25)-а^4+10а^2-25-10а^2+150=а^4-625-а^4+10а^2-25-10а^2+150= -500, следовательно, значение данного выражения не зависит от значения переменной а

Answer 3

Для доказательства того, что данное выражение не зависит от значения переменной "a", нужно показать, что оно имеет постоянное значение, независимо от значения "a".

Для этого вычислим значение данного выражения:

(a-5)(a^2+25)(a+5) - (a^2-5)^2 - 10(a^2-15)

1. Раскроем скобки:

= (a^3 + 25a - 5a^2 - 125) - (a^4 - 10a^2 + 25) - (10a^2 - 150)

2. Объединим подобные слагаемые:

= a^3 + 25a - 5a^2 - 125 - a^4 + 10a^2 - 25 - 10a^2 + 150

3. Упростим выражение:

= a^3 + 25a - 5a^2 - 125 - a^4 + 10a^2 - 10a^2 + 125

4. Еще раз объединим подобные слагаемые:

= a^3 + 25a - a^4

Теперь, когда у нас получилось выражение без переменной "a", ясно, что значение исходного выражения равно a^3 + 25a - a^4.

Поскольку в этом выражении нет конкретного числа, а только буквенные переменные, значение выражения действительно не зависит от значения переменной "a". Оно всегда будет выражаться как a^3 + 25a - a^4 независимо от того, какое значение присвоено "a".