Question

Помогите решить интеграл s x/корень из x^2+1 dx

Answer 1

Делаем замену
t=x^2+1
Тогда
dt=2xdx
xdx=dt/2
1/2интdt/корень из t = 1/2 инт t^-1/2 dt= t^1/2 + C = корень из (х^2+1) +С

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем сделать замену переменной. Пусть:

u = x^2 + 1

Тогда,

du = 2x dx

Исходный интеграл можно переписать следующим образом:

∫(x/√(x^2+1)) dx = ∫(1/2) * (x/√(x^2+1)) * 2 dx = 0.5 * ∫(x/√(x^2+1)) * 2 dx

Теперь, заменяем x и dx с помощью u:

= 0.5 * ∫(1/√u) du

Теперь проинтегрируем:

= 0.5 * 2√u + C

где C - произвольная постоянная.

Теперь вернемся к переменной x:

= √(x^2 + 1) + C

Таким образом, окончательное решение интеграла:

∫(x/√(x^2+1)) dx = √(x^2 + 1) + C

где C - произвольная постоянная.