Question

Найти угол между прямыми 3x+5y=2 и x-4y=7

Answer 1

Формула для нахождения угла между прямыми на плоскости:
$tg \alpha = |\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}|$
$3x+5y=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-4y=7\\y=\frac{2-3x}{5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=\frac{x-7}{4}\\y= \frac{-3x}{5}+ \frac{2}{5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y= \frac{x}{4}- \frac{7}{4}\\k_1= \frac{-3}{5}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k_2= \frac{1}{4}\\\\tg \alpha = |\frac{ \frac{1}{4}+ \frac{3}{5}}{1- \frac{3}{20} }|=| \frac{17}{20}* \frac{20}{17}|=1\\ \alpha = \frac{ \pi }{4}=45$

Answer 2

Для того чтобы найти угол между данными прямыми, следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Перевести уравнения прямых в уравнения вида y = mx + b, где m - наклон (угловой коэффициент) прямой, а b - точка пересечения прямой с осью y.

Уравнение 1: 3x + 5y = 2 Переносим 3x на другую сторону уравнения: 5y = -3x + 2 Делим обе стороны на 5: y = (-3/5)x + 2/5

Уравнение 2: x - 4y = 7 Переносим x на другую сторону уравнения: -4y = -x + 7 Делим обе стороны на -4 (можем поменять знак у всех членов уравнения): y = (1/4)x - 7/4

Шаг 2: Угловой коэффициент (m) каждой прямой равен коэффициенту при x.

Для первой прямой: m1 = -3/5 Для второй прямой: m2 = 1/4

Шаг 3: Угол между прямыми можно вычислить, используя следующую формулу:

tan(θ) = |(m2 - m1) / (1 + m1 * m2)|

где θ - угол между прямыми.

Шаг 4: Вычислим угол:

tan(θ) = |((1/4) - (-3/5)) / (1 + (-3/5) * (1/4))|

После простых алгебраических операций:

tan(θ) = |(1/4 + 3/5) / (1 - 3/20)|

tan(θ) = |(5/20 + 12/20) / (20/20 - 3/20)|

tan(θ) = |(17/20) / (17/20)|

tan(θ) = 1

Шаг 5: Теперь найдем угол θ, используя арктангенс:

θ = atan(1)

θ ≈ 45°

Таким образом, угол между данными прямыми составляет приблизительно 45°.