Question

Максим задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его чисел и получил 76. Какое число он задумал. Объясните решение.

Answer 1

При подборе чисел получаем число 65
65+6+5=76
Ответ: 65

Answer 2

Давайте обозначим задуманное число через "х". Чтобы найти его значение, нужно рассмотреть сумму его цифр и составить уравнение на основе предоставленной информации.

Пусть а, b, c и т.д. - это цифры числа "х". Тогда сумма чисел задуманного числа равна: а + b + c + ... = 76.

Теперь нам нужно учесть, что само число "х" составлено из цифр "а", "b", "c" и т.д. Таким образом, задуманное число "х" представляет собой сумму своих цифр, умноженную на 10 в некоторой степени, в зависимости от разряда.

Например, если число "х" имеет форму "abc", где "а" - это сотни, "b" - это десятки, а "c" - это единицы, то число "х" можно записать как 100а + 10b + c.

Таким образом, уравнение будет следующим: 100а + 10b + c = а + b + c + 76.

Теперь решим уравнение: 100а + 10b + c - а - b - c = 76, 99а + 9b = 76, 11а + b = 76 / 9.

Поскольку "а" и "b" - натуральные числа, возможны следующие комбинации: а = 1, b = 76 - 11 * 1 = 65, а = 2, b = 76 - 11 * 2 = 54, а = 3, b = 76 - 11 * 3 = 43, а = 4, b = 76 - 11 * 4 = 32, а = 5, b = 76 - 11 * 5 = 21, а = 6, b = 76 - 11 * 6 = 10.

Так как числа должны быть натуральными, единственной возможной комбинацией является "а = 6, b = 10".

Следовательно, задуманное число "х" равно 610. Проверим: 6 + 10 + 0 = 16, и 610 + 16 = 76.