Question

В 8 отрядах спортивного лагеря было поровну детей причём всего детей было меньше 150 но больше 110. При поедке на экскурссию их разделили на 6 групп, причём в 5 группах детей поровну а в шестой на 2 человека больше, чем в каждой из остальных. Сколько всего было детей?

Answer 1

Было от 110 до 150 детей, число кратное 8.
Числа, кратные 8:
112, 120, 128, 136, 144.
На экскурсии их разделили на 6 групп, получилось 2 в остатке.
Из этих 5 чисел только 128 даёт остаток 2 при делении на 6: 128=6*21+2
В каждом отряде было 128:8=16 детей.
На экскурсии было 5 групп по 21 и 1 группа 23.

Answer 2

Пусть в каждом из 8 отрядов спортивного лагеря было по x детей. Тогда всего детей в лагере: 8x.

Мы знаем, что количество детей меньше 150 и больше 110, поэтому 110 < 8x < 150.

Теперь рассмотрим, как дети были разделены на экскурсионные группы. Из условия мы знаем, что детей разделили на 6 групп: 5 групп содержали одинаковое количество детей, а 6-я группа содержала на 2 детей больше, чем каждая из остальных.

Пусть количество детей в каждой из первых 5 групп равно y, тогда количество детей в 6-й группе равно (y + 2).

Таким образом, всего детей в лагере должно быть равно сумме детей в каждой из 6 групп.

Теперь мы можем записать уравнение:

8x = 5y + (y + 2)

Решим уравнение:

8x = 6y + 2

Перенесем все члены с y на одну сторону:

8x - 6y = 2

Теперь давайте разложим левую сторону на множители, чтобы упростить уравнение:

2(4x - 3y) = 2

Теперь делим обе стороны на 2:

4x - 3y = 1

Теперь нам нужно найти такие значения x и y, чтобы оба были натуральными числами (так как мы говорим о детях). Поскольку у нас есть только одно уравнение с двумя неизвестными, может быть несколько решений. Один из таких вариантов:

x = 13, y = 17

Таким образом, в каждом из 8 отрядов спортивного лагеря было по 13 детей, а всего детей в лагере было:

8x = 8 * 13 = 104 детей.