Question

Сколько имеет четырёхзначных чисел которое делиться на 45 ,а две средние цифры у них 97

Answer 1

Числа вида   a97b будут делиться на 45, если будут делиться на 9 и на 5 (9*5 = 45).
На 5 делятся числа, оканчивающиеся на 0 или 5:   a970  или  a975
На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9a + 9 + 7 + 0 = 16 + a = 18⇒a = 2a + 9 + 7 + 5 = 21 + a = 27⇒a = 6
Таких чисел 2:2970 и 6975

Answer 2

Чтобы найти четырёхзначные числа, которые делятся на 45 и у которых две средние цифры составляют 97, давайте разберёмся шаг за шагом:

1. Найдём все четырёхзначные числа, которые делятся на 45. Число делится на 45, если оно делится и на 5, и на 9. Чтобы определить делится ли число на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. Чтобы определить делится ли число на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9.

Четырёхзначные числа, оканчивающиеся на 0 или 5: 1000, 1005, ..., 9995.

Теперь, найдем числа из этого списка, сумма цифр которых кратна 9. Возможные суммы цифр от 1 до 36, но так как нам нужна кратность 9, остановимся на 36:

1005 (1+0+0+5 = 6, не кратно 9) 1014 (1+0+1+4 = 6, не кратно 9) 1023 (1+0+2+3 = 6, не кратно 9) 1032 (1+0+3+2 = 6, не кратно 9) 1041 (1+0+4+1 = 6, не кратно 9) 1050 (1+0+5+0 = 6, не кратно 9) 1059 (1+0+5+9 = 15, не кратно 9) ... 9950 (9+9+5+0 = 23, не кратно 9) 9959 (9+9+5+9 = 32, не кратно 9)

Наблюдаем, что нет числа с суммой цифр, равной 9, таким образом, нет четырёхзначного числа, которое делится на 45 и у которого две средние цифры составляют 97.