Question

Решить неравенство: 10^(3х+1) > 0,001 Решить неравенство: Log6 (5x-2) > 3 log6 2 + 2 Найти производную функции: Y = (1-4x)^9

Answer 1

$10^{3x+1} \ \textgreater \ 0.001 \\ 10^{3x+1} \ \textgreater \ 10^{-3} \\ 3x+1\ \textgreater \ -3 \\ 3x\ \textgreater \ -4 \\ x\ \textgreater \ -\frac{4}{3}$

$log_6 (5x-2) \ \textgreater \ 3log_6 2 + 2 \\ 5x-2\ \textgreater \ 0; x\ \textgreater \ 0.4 \\ log_6 (5x-2) \ \textgreater \ log_6 8 + log_6 36 \\ log_6 (5x-2) \ \textgreater \ log_6 288 \\ 5x-2 \ \textgreater \ 288 \\ 5x\ \textgreater \ 290 \\ x\ \textgreater \ 58$

$y=(1-4x)^9 \\ y'=9*(1-4x)^8*(-4)=-36(1-4x)^8$

Answer 2

Давайте решим неравенства и найдем производную:

1. Решение неравенства: 10^(3x+1) > 0.001

Для решения данного неравенства нужно привести обе части к одной степени 10 и воспользоваться свойствами степеней.

Переведем 0.001 в степень 10: 0.001 = 10^(-3)

Теперь неравенство имеет вид: 10^(3x+1) > 10^(-3)

Так как основание степени одинаковое (10), то неравенство выполнится только в том случае, когда показатели степеней будут удовлетворять неравенству:

3x + 1 > -3

Теперь решим это неравенство: 3x > -3 - 1 3x > -4

x > -4/3

Ответ: x принадлежит интервалу (-4/3, +∞).

2. Решение неравенства: Log6(5x-2) > 3log6(2) + 2

Для решения данного неравенства нужно применить свойства логарифмов и перевести все в один логарифм.

Используем свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a)

Log6(5x-2) > log6(2^3) + log6(2^2)

Log6(5x-2) > 3log6(2) + 2log6(2)

Log6(5x-2) > 3log6(2) + log6(2^2)

Теперь, чтобы убрать логарифмы с левой стороны, применим обратную функцию, которая является возведением основания логарифма в степень:

5x - 2 > 2^3 * 6^(3)

5x - 2 > 8 * 6^(3)

5x > 8 * 6^(3) + 2

x > (8 * 6^(3) + 2) / 5

Вычислим правую часть неравенства:

x > (8 * 216 + 2) / 5

x > (1728 + 2) / 5

x > 1730 / 5

x > 346

Ответ: x принадлежит интервалу (346, +∞).

3. Найдем производную функции Y = (1-4x)^9

Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции (в данном случае, степень 9):

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Производная функции Y по переменной x будет равна:

d/dx [(1-4x)^9] = 9 * (1-4x)^(9-1) * (-4)

d/dx [(1-4x)^9] = -36 * (1-4x)^8

Таким образом, производная функции Y равна -36 * (1-4x)^8.