Question

Найдите площадь фигуры,ограниченной графиком функции y=x^4 и прямыми y=0,x=2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^4 и прямыми y=0 и x=2, нам необходимо вычислить определенный интеграл функции y=x^4 на отрезке [0, 2].

Итак, площадь фигуры S будет равна интегралу от x^4 на отрезке [0, 2]:

S = ∫[0 to 2] x^4 dx

Для вычисления этого интеграла, найдем его первообразную (антипроизводную) и применим формулу определенного интеграла Фруллани:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Итак:

S = [(x^(4+1))/(4+1)]|[0 to 2] S = [(x^5)/5] |[0 to 2] S = [(2^5)/5] - [(0^5)/5] S = (32/5) - 0 S = 32/5 S = 6.4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x^4 и прямыми y=0 и x=2, равна 6.4 квадратных единиц (единицы площади, например, квадратные см или квадратные метры, зависят от выбранной системы измерения).