Question

Нужно найти производную (x²-49)²

Answer 1

$y=(x^2-49)^2=x^4-98x^2+49^2 \\ y'=4x^3-196x$

Answer 2

Для нахождения производной функции (x²-49)², мы будем использовать правило цепочки (chain rule). Сначала найдем производную внешней функции (u²)² по переменной u, а затем подставим внутреннюю функцию u = (x²-49).

Шаг 1: Найдем производную внешней функции (u²)² по переменной u. Пусть f(u) = u², тогда g(u) = f²(u) = (u²)².

Производная внешней функции g(u) по u: g'(u) = 2f(u) * f'(u), где f'(u) - производная функции f(u) по u.

Производная функции f(u) = u² по u: f'(u) = 2u.

Таким образом, производная g(u) по u: g'(u) = 2(u²) * 2u = 4u³.

Шаг 2: Подставим u = (x²-49) в полученный результат. Таким образом, производная функции (x²-49)²: (4u³) | заменим u на (x²-49) = 4(x²-49)³.

Итак, производная функции (x²-49)² равна 4(x²-49)³.