Question

У Пети и Кати семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Петин номер отличается от Катиного только первой цифрой - У Кати она на 3 больше. Известно, что номер телефона Кати даёт остаток 1 при делении на 8. Какой остаток даёт номер телефона Пети при делении на 8? ПОМОГИТЕ!!!! + НУЖНО РЕШЕНИЕ

Answer 1

Например у Кати номер 4188889, а у Пети 1188889. При делении номера Кати есть остаток 1. Катя 4188889÷8=523611 (ост.1) Петя 1188889÷8=148611 (ост.1)
Ответ: остаток 1

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

1. У Кати семизначный номер телефона, и его первая цифра на 3 больше, чем у Пети. Пусть Катин номер имеет вид "ABCDEF1", где "A" - первая цифра, "B", "C", "D", "E", "F" - остальные цифры.

2. Петин номер отличается от Катиного только первой цифрой. Таким образом, Петин номер будет иметь вид "ABCDEF4".

3. Катин номер даёт остаток 1 при делении на 8: ABCDEF1 mod 8 = 1.

Теперь давайте определим условия, которые должны выполняться, чтобы номера Кати и Пети были семизначными и не начинались с нуля:

• У Кати первая цифра "A" на 3 больше первой цифры Пети "A + 3".
• Первая цифра не должна быть нулем: 1 ≤ A ≤ 9.
• Остальные цифры могут быть любыми от 0 до 9.

Теперь найдем такую цифру "A", чтобы выполнялось условие ABCDEF1 mod 8 = 1:

• ABCDEF1 mod 8 = (A10^6 + B10^5 + C10^4 + D10^3 + E10^2 + F10 + 1) mod 8 = 1.

Подставим вместо "A" все возможные значения (от 1 до 9) и найдем такие значения "B", "C", "D", "E" и "F", чтобы выражение давало остаток 1 при делении на 8:

1. A = 1:
   • (110^6 + B10^5 + C10^4 + D10^3 + E10^2 + F10 + 1) mod 8 = 1
   • (1000000 + B100000 + C10000 + D1000 + E100 + F*10 + 1) mod 8 = 1
   • B100000 + C10000 + D1000 + E100 + F*10 mod 8 = 0
   • Нам нужно, чтобы это выражение было равно 0 при остальных цифрах от 0 до 9:
     • B*100000 mod 8 = 0 => B = 0
     • C*10000 mod 8 = 0 => C = 0
     • D*1000 mod 8 = 0 => D = 0
     • E*100 mod 8 = 0 => E = 0
     • F*10 mod 8 = 0 => F = 0

Итак, при A = 1 единственное возможное число Кати - 1000001, и соответствующее число Пети будет 4000001.

2. A = 2:
   • (210^6 + B10^5 + C10^4 + D10^3 + E10^2 + F10 + 1) mod 8 = 1
   • (2000000 + B100000 + C10000 + D1000 + E100 + F*10 + 1) mod 8 = 1
   • B100000 + C10000 + D1000 + E100 + F*10 mod 8 = 7 (остаток от деления на 8)

Мы видим, что при A = 2 невозможно получить остаток 1 при делении на 8. Остатки будут меняться, но никогда не станут равными 1.

Таким образом, единственное возможное значение остатка при делении номера Пети на 8 равно 1.