Question

При каких значениях t уравнение x^2-tx+t+3=0 не имеет корней? подскажите пожалуйста

Answer 1

Квадратное уравнение не имеет корней, когда его дискриминант отрицателен. (См.фото в приложении).

Answer 2

Чтобы уравнение x^2 - tx + t + 3 = 0 не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении коэффициенты a = 1, b = -t и c = t + 3.

Теперь подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:

D = (-t)^2 - 4 * 1 * (t + 3) = t^2 - 4t - 12.

Условие, при котором уравнение не имеет корней, это D < 0:

t^2 - 4t - 12 < 0.

Теперь решим неравенство:

t^2 - 4t - 12 < 0 (t - 6)(t + 2) < 0.

Теперь определяем интервалы, где неравенство выполнено:

1. (t - 6) < 0 и (t + 2) > 0.

2. (t - 6) > 0 и (t + 2) < 0.

3. Из (t - 6) < 0 следует, что t < 6. Из (t + 2) > 0 следует, что t > -2.

4. Из (t - 6) > 0 следует, что t > 6. Из (t + 2) < 0 следует, что t < -2.

Таким образом, уравнение x^2 - tx + t + 3 = 0 не имеет корней при -2 < t < 6.