Question

Вычислите производную y=arcsin x/x^2

Answer 1

Y=arcsin x/x^2
используем формулу (u/v)' =  (u'*v - u*v') / v^2 и таблицу производных
y' = ((arcsin x)'*x^2 - arcsin x * (x^2)') / x^4
y' = (1/ √1 - x * x^2 - arcsin x * 2*x) / x^4
y' = (1/ √1 - x *x^2 - arcsin x * 2*x) / x^4
y' = (x^2 - arcsin x * √1 - x  2*x* ) / x^4
y' = (x^2 - 2*x*arcsin x * √1 -x ) / x^4
y' = (x - 2*arcsin x * √1 - x  ) / x^3 * √1 - x - ответ

Answer 2

Для вычисления производной функции y = (arcsin x) / x^2 воспользуемся правилом дифференцирования частного и цепного правила.

1. Найдем производную arcsin x по x: d/dx (arcsin x) = 1 / √(1 - x^2)

2. Найдем производную x^2 по x: d/dx (x^2) = 2x

Теперь применим правило дифференцирования частного:

d/dx (y) = (x^2 * d/dx (arcsin x) - (arcsin x) * d/dx (x^2)) / (x^2)^2

Подставим найденные значения производных:

d/dx (y) = (x^2 * (1 / √(1 - x^2)) - (arcsin x) * 2x) / x^4

Упростим выражение:

d/dx (y) = (x / √(1 - x^2) - 2x * arcsin x) / x^4

Таким образом, производная функции y = (arcsin x) / x^2 равна (x / √(1 - x^2) - 2x * arcsin x) / x^4.