Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії 1)10;1;0,1;...; 2)0,3;0,03;0,003;..

Answer 1

1) q = 0.1

S = b1/(1-q) = 10/0.9 = 11,(1)

2) q = 0.1

S = b1/(1-q) = 0.3/0.9 = 1/3

Answer 2

Щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, спочатку потрібно перевірити, чи прогресія є збіжною. Це означає, що значення прогресії збігається до певного числа, коли кількість її членів нескінченно збільшується. Прогресія буде збіжною, якщо абсолютне значення співвідношення між будь-якими двома сусідніми членами менше 1.

1. Прогресія: 10; 1; 0,1; ... У цьому випадку, кожний наступний член отримується діленням попереднього на 10. Щоб перевірити, чи прогресія збіжна, порахуємо співвідношення між сусідніми членами:

співвідношення = (1 / 10) = 0.1 |співвідношення| < 1, тому прогресія є збіжною.

Тепер, щоб знайти суму збіжної геометричної прогресії, можемо скористатися формулою:

Сума = перший_член / (1 - співвідношення)

Сума = 10 / (1 - 0.1) = 10 / 0.9 = 11.11... (нескінченне число "1" повторюється)

Таким чином, сума цієї прогресії є 11.11... (нескінченне число "1" повторюється).

2. Прогресія: 0,3; 0,03; 0,003; ... Тут кожний наступний член отримується діленням попереднього на 10. Перевіримо, чи прогресія збіжна, обчисливши співвідношення між сусідніми членами:

співвідношення = (0,03 / 0,3) = 0,01 |співвідношення| < 1, тому прогресія є збіжною.

Тепер знайдемо суму:

Сума = перший_член / (1 - співвідношення)

Сума = 0,3 / (1 - 0,01) = 0,3 / 0,99 ≈ 0,3030... (нескінченне число "30" повторюється)

Таким чином, сума цієї прогресії приблизно дорівнює 0,3030... (нескінченне число "30" повторюється).