Question

Расшифруйте запись: ABCDE7⋅5=7ABCDE. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение выражения: A+B−C.

Answer 1

А=1
В=4
C=2
D=8
E=5
142857*5 = 714285

1+4-2 = 3

(Умножаем АВСDЕ7*5 в столбик
при умножении 7*5 будет 35 ⇒ Е=5
5*5=25 плюс 3 = 28 ⇒ D = 8
8*5=40 плюс 2 = 42 ⇒ С=2
2*5=10 плюс 4 = 14 ⇒B=4
4*5=20 плюс 1 = 21 ⇒ А=1

Answer 2

Для того чтобы расшифровать запись ABCDE7⋅5=7ABCDE, нужно определить, каким цифрам соответствуют буквы. Из условия задачи известно, что одинаковые буквы равны одинаковым цифрам, а разные буквы равны разным цифрам.

Попробуем решить задачу методом подбора. Заметим, что 7ABCDE это пятизначное число, которое делится на 5 без остатка, поэтому E должно быть равно 0 или 5. Однако, если E=0, тогда ABCDE7⋅5=0, что невозможно. Поэтому E=5.

Теперь у нас осталось расшифровать значение букв ABCD. Подставим E=5 в уравнение:

ABCDE7⋅5=7ABCDE ABC57⋅5=70000+5000A+500B+50C+5D Так как ABC57 это шестизначное число, которое делится на 5 без остатка, то A=1. Теперь у нас осталось найти значения B, C и D:

1BC57⋅5=70000+5000+500B+50C+5D 1BC57⋅5=70500+550B+55C+5D Так как число 1BC57⋅5 это пятизначное число, значит 550B+55C+5D<10000. Поэтому B=0.

1C057⋅5=70500+550C+5D Теперь заметим, что 1C057 это шестизначное число, которое делится на 5 без остатка, значит C=2.

И наконец, чтобы найти D, решим уравнение:

12057⋅5=70500+550⋅2+5D 60285=70500+1100+5D 60285=71600+5D 5D=71600-60285 5D=11315 D=2263

Итак, мы нашли значения всех букв: A=1, B=0, C=2, D=2, E=5

Теперь найдем значение выражения A+B−C:

A=1, B=0, C=2 A+B-C = 1+0-2 = -1

Ответ: A+B−C равно -1.