Question

Назовите абсциссу точки пересечения прямых y=ax+5 и 2y−3x+b=0, зная, что первая прямая проходит через точку A(−2; 3), а вторая - через точку B(3; 4). Расшифруйте запись: ABCDE7⋅5=7ABCDE. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение выражения: A+B−C.

Answer 1

Решаем уравнения 1) y=ax+5    x=-2 y=3   3=-2a+5   2a=2    a=1
2)2y-3x+b=0    x=3  y=4   
8-9+b=0   
b=1
a=b значит прямые пересекаются
А сам ответ кажется и есть 1

Answer 2

Для нахождения абсциссы точки пересечения прямых y=ax+5 и 2y−3x+b=0, мы должны решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

1. Найдем уравнение первой прямой, зная, что она проходит через точку A(-2; 3): Подставим координаты точки A в уравнение y=ax+5: 3 = a(-2) + 5 3 = -2a + 5 2a = 5 - 3 2a = 2 a = 1

Таким образом, уравнение первой прямой: y = x + 5.

2. Найдем уравнение второй прямой, зная, что она проходит через точку B(3; 4): Подставим координаты точки B в уравнение 2y - 3x + b = 0: 2(4) - 3(3) + b = 0 8 - 9 + b = 0 b = 1

Таким образом, уравнение второй прямой: 2y - 3x + 1 = 0.

Теперь, чтобы найти точку пересечения прямых, приравняем уравнения друг к другу: x + 5 = 2y - 3x + 1

Перенесем все переменные в одну сторону: x + 3x = 2y - 5 + 1 4x = 2y - 4 x = (2y - 4) / 4 x = (y - 2) / 2

Теперь заменим y в уравнении первой прямой на (y - 2) / 2: y = (y - 2) / 2 + 5 2y = y - 2 + 10 2y - y = 10 - 2 y = 8

Таким образом, абсцисса точки пересечения прямых равна 8.

Теперь давайте расшифруем запись: ABCDE7⋅5 = 7ABCDE.

Мы знаем, что одинаковые буквы представляют одинаковые цифры, а разные буквы - разные цифры. Задача состоит в том, чтобы определить, какой цифре соответствует каждая буква.

Попробуем перебором найти подходящие значения для букв:

A=1, B=9, C=6, D=8, E=4.

Теперь проверим уравнение:

196847⋅5 = 719648

Условие выполняется, значит, наш перебор верный.

Итак, A=1, B=9, C=6, D=8, E=4.

Теперь найдем значение выражения A+B-C:

A + B - C = 1 + 9 - 6 = 4.

Ответ: значение выражения A+B-C равно 4.