Question

Сколько корней имеет уравнение: |3−x|+|2x+4|−|x+1|=2x+4? Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 15 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 3 раза больше. Автобусы и в город, и в посёлок ходят круглосуточно. Один автобус пришёл из города в посёлок в 13:05. Сколько ещё автобусов придёт в посёлок до 14:00? Назовите абсциссу точки пересечения прямых y=ax+5 и 2y−3x+b=0, зная, что первая прямая проходит через точку A(−2; 3), а вторая - через точку B(3; 4). Расшифруйте запись: ABCDE7⋅5=7ABCDE. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение выражения: A+B−C.

Answer 1

1) 2 (1 и 2)
2)незн.
3)15
4)3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Корни уравнения: Уравнение: |3−x|+|2x+4|−|x+1|=2x+4 Для определения количества корней нужно проанализировать различные интервалы на числовой прямой, на которых знак абсолютных значений может изменяться.

   Разобьем числовую прямую на интервалы:

   • Если x < -4, то |3−x| = -(3-x), |2x+4| = -(2x+4), и |x+1| = -(x+1).
   • Если -4 ≤ x < -1, то |3−x| = 3-x, |2x+4| = -(2x+4), и |x+1| = -(x+1).
   • Если -1 ≤ x < 3, то |3−x| = 3-x, |2x+4| = 2x+4, и |x+1| = -(x+1).
   • Если x ≥ 3, то |3−x| = -(3-x), |2x+4| = 2x+4, и |x+1| = x+1.

   Рассмотрим уравнение для каждого интервала:

   1. x < -4: -(3-x) - (2x+4) - (-(x+1)) = 2x+4 Решения не существует.
   2. -4 ≤ x < -1: (3-x) - (2x+4) - (-(x+1)) = 2x+4 Решение: x = -3.
   3. -1 ≤ x < 3: (3-x) + (2x+4) - (-(x+1)) = 2x+4 Решение: x = 0.
   4. x ≥ 3: -(3-x) + (2x+4) + (x+1) = 2x+4 Решения не существует.

   Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -3 и x = 0.

2. Автобусы: Автобус из города встречает автобус из посёлка каждые 15 минут, причем второй автобус в 3 раза быстрее. Это означает, что автобус из города преодолевает расстояние за 15 минут, а из посёлка за 45 минут.

   С момента 13:05 до 14:00 проходит 55 минут. В течение этого времени автобус из города встретит: 55 / 15 = 3 автобуса из посёлка.

3. Абсцисса точки пересечения прямых: Для нахождения абсциссы точки пересечения прямых y=ax+5 и 2y−3x+b=0, подставим координаты точек A и B в уравнения прямых и решим систему уравнений:

   Уравнение первой прямой: y = ax + 5 Подставляем A(-2, 3): 3 = -2a + 5 Решаем относительно a: a = -1.

   Уравнение второй прямой: 2y - 3x + b = 0 Подставляем B(3, 4): 2(4) - 3(3) + b = 0 Решаем относительно b: b = 1.

   Таким образом, уравнение второй прямой: 2y - 3x + 1 = 0.

4. Загадка с цифрами: Дано уравнение ABCDE7⋅5=7ABCDE, где каждая буква представляет собой цифру. Следовательно, умножение на 5 не может изменить последнюю цифру, поэтому E = 0.

   Теперь, подставив E = 0, у нас остается уравнение ABCD07⋅5=7ABCD0.

   Поскольку 7 * 5 = 35, то D * 5 = D + 3 с учетом переноса из разряда E. Единственное число, которое удовлетворяет этому условию, это D = 7.

   Теперь у нас остается уравнение ABC707⋅5=7ABC70.

   Аналогично, C * 5 = C + 3 с учетом переноса из разряда D. Это выполняется только для C = 6.

   И, наконец, B * 5 = B, что может быть верно только для B = 0.

   Таким образом, получаем A = 9.

   Значение выражения A + B - C: 9 + 0 - 6 = 3.