Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона равна 15, а угол при вершине B равен 120°. Отрезок AH - высота этого треугольника. Найдите длину отрезка CH.

Answer 1

В тупоугольном треугольнике высота падает на продолжение боковой стороны. 
Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный.
Угол АВН=180-120=60 градусов, значит, угол ВАН=30 градусов, а ВН равна половине гипотенузы АВ. 
ВН=7,5 см
СН=АВ+ВН=15+7,5=12,5 см.

Answer 2

Для решения задачи в равнобедренном треугольнике ABC мы можем использовать свойства этого треугольника, а также свойства треугольников с углами 30°-60°-90°.

У нас есть следующая информация:

1. Боковая сторона AB равна 15 (равнобедренный треугольник, так что AB = BC).
2. Угол при вершине B равен 120°.

Мы можем разделить равнобедренный треугольник ABC на два прямоугольных треугольника AHB и BHC. Зная, что угол B равен 120°, мы знаем, что угол AHB равен 30° (сумма углов треугольника равна 180°).

Теперь рассмотрим треугольник BHC. Угол BHC является прямым углом, а угол B равен 120°. Значит, угол HBC равен 30° (сумма углов треугольника равна 180°).

Таким образом, мы получаем, что треугольник BHC — прямоугольный треугольник с углами 30°-60°-90°. В таком треугольнике отношение длин гипотенузы к катету, прилегающему к углу 30°, равно √3.

Мы знаем, что BC = AB = 15 (так как треугольник ABC равнобедренный). Итак, длина гипотенузы BHC (то есть CH) равна:

CH = BC * √3 = 15 * √3 ≈ 25.98

Таким образом, длина отрезка CH примерно равна 25.98.