Question

Несколько человек отвечали на уроке и получили оценки. Ни один не получил неудовлетворительной оценки. При этом Аня получила оценку, на 10 баллов меньшую ссуммы всех остальных, а Вася - на 8 баллов меньшую сумме всех остальных, а Ира- на 6 баллов меньшую суммы всех остальных. Сколько человек отвечали на уроке и какое оценки они получили?

Answer 1

Так кактройка Ани по условию на 10 меньше суммы остальных отметок, поэтому суммавсе получили не меньше тройки, то Аня получила 3, Боря – 4 и Вера – 5. Нополучили 12. Остается еще 4. Значит, отвечал еще 1 человек, и получил он 4

Answer 2

Пусть число человек, отвечавших на уроке, равно N.

Пусть оценка Ани равна А, оценка Васи равна В, а оценка Иры равна И.

Условия задачи:

1. Ни один не получил неудовлетворительной оценки, значит, все оценки положительные.
2. Аня получила оценку, на 10 баллов меньшую суммы всех остальных, т.е. А = (В + И) - 10.
3. Вася получил оценку, на 8 баллов меньшую суммы всех остальных, т.е. В = (А + И) - 8.
4. Ира получила оценку, на 6 баллов меньшую суммы всех остальных, т.е. И = (А + В) - 6.

Теперь, зная эти условия, можно решить систему уравнений:

1. А = (В + И) - 10
2. В = (А + И) - 8
3. И = (А + В) - 6

Для удобства решения, заменим переменные, введя S = А + В + И, тогда система уравнений примет вид:

1. А = S - В - И - 10
2. В = S - А - И - 8
3. И = S - А - В - 6

Теперь сложим все уравнения:

S = (S - В - И - 10) + (S - А - И - 8) + (S - А - В - 6)

3S = 3S - (А + В + И) - 24

3S = 3S - S - 24

2S = 24

S = 12

Теперь, когда мы знаем, что сумма оценок всех людей равна 12, можем подставить обратно в уравнения для А, В и И:

А = S - В - И - 10 = 12 - В - И - 10 = 2 - В - И В = S - А - И - 8 = 12 - А - И - 8 = 4 - А - И И = S - А - В - 6 = 12 - А - В - 6 = 6 - А - В

Теперь, давайте попробуем найти возможные комбинации оценок А, В и И. Зная, что оценки положительные, и учитывая условия задачи:

1. А > 0, значит, 2 - В - И > 0 => В + И < 2
2. В > 0, значит, 4 - А - И > 0 => А + И < 4
3. И > 0, значит, 6 - А - В > 0 => А + В < 6

Также, оценки ограничены сверху, так как сумма всех оценок не может превышать 12:

1. А < 12
2. В < 12
3. И < 12

Теперь посмотрим на возможные комбинации оценок, учитывая все эти ограничения:

1. А = 1, В = 1, И = 2 (Но тогда Аня получит -9, что невозможно)
2. А = 1, В = 2, И = 1 (Но тогда Вася получит -8, что невозможно)
3. А = 1, В = 3, И = 0 (Но тогда Аня получит -5, что невозможно)
4. А = 1, В = 0, И = 3 (Но тогда Вася получит -7, что невозможно)
5. А = 2, В = 1, И = 0 (Но тогда Аня получит 0, что невозможно)
6. А = 2, В = 0, И = 2 (Но тогда Вася получит -6, что невозможно)
7. А = 3, В = 0, И = 1 (Но тогда Вася получит -5, что невозможно)
8. А = 4, В = 0, И = 0 (Но тогда Аня получит -6, что невозможно)

Таким образом, нет возможных комбинаций оценок, которые удовлетворяют всем условиям задачи. Возможно, в условии допущена ошибка, или некоторые условия не указаны полностью. Пожалуйста, проверьте задачу еще раз.