Question

Одна из сторон треугольника на 4 см больше другой, а угол между ними равен 120. Найдите площадь этого треугольника, если наибольшая сторона равна 14 см желательно с подробным решением, буду очееень благодарна :з

Answer 1

1) cos 120°=x^2+x^2+8x+16-196/2x(x+4)=> -0,5=2x^2+8x-180/2x(x+4)=>-x(x+4)=2x^2+8x-180=>-x^2-4x=2x^2+8x-180=>3x^2+12x-180=0/÷3=> x^2+4x-180=0; ×=6-a, значит b=6+4=10, c=14. Отсюда найдем p=10+14+6/2=15. Подставим в формулу Герона S=корень из (15-6)×(15-10)×(15-14)=> S=3 корня из 5

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где c - наибольшая сторона и равна 14 см. По условию задачи, сторона b на 4 см больше стороны a.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. b = a + 4 (сторона b на 4 см больше стороны a).
2. c = 14 (наибольшая сторона треугольника равна 14 см).

Теперь нам нужно найти значения сторон a и b, а также угол между ними (обозначим его как угол A), чтобы вычислить площадь треугольника.

Для начала найдем значение угла A, используя закон косинусов:

cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

Подставим известные значения:

cos A = ((a + 4)^2 + 14^2 - a^2) / (2 * (a + 4) * 14)

Теперь найдем значения сторон a и b, используя то, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. У нас есть угол A (который равен 120 градусам) и прямой угол B (равный 90 градусам), поэтому угол C равен:

Угол C = 180 - 120 - 90 = 70 градусов.

Теперь мы знаем углы треугольника и можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений сторон a и b:

1. Для стороны a: sin A / a = sin C / c

a = (sin A * c) / sin C

2. Для стороны b: sin B / b = sin C / c

b = (sin B * c) / sin C

Теперь найдем значения синусов углов A, B и C:

sin A = sin(120 градусов) = √3 / 2 (поскольку угол 120 градусов находится во втором квадранте) sin B = sin(90 градусов) = 1 sin C = sin(70 градусов) (найденный ранее)

Теперь можем вычислить стороны a и b:

a = (sin(120 градусов) * 14) / sin(70 градусов) a = (√3 / 2 * 14) / sin(70 градусов) a ≈ 8.66 см

b = (sin(90 градусов) * 14) / sin(70 градусов) b = (1 * 14) / sin(70 градусов) b ≈ 20.21 см

Теперь у нас есть значения сторон a, b и c:

a ≈ 8.66 см b ≈ 20.21 см c = 14 см

Теперь можно вычислить площадь треугольника с помощью формулы Герона:

Полупериметр треугольника p = (a + b + c) / 2

p = (8.66 + 20.21 + 14) / 2 ≈ 21.435

Площадь треугольника S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

S = √(21.435 * (21.435 - 8.66) * (21.435 - 20.21) * (21.435 - 14))

S ≈ √(21.435 * 12.775 * 1.225 * 7.435) ≈ √(2035.313 ≈ 45.11 кв.см

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 45.11 квадратных сантиметров.