Question

Ученик прочёл книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое кол-во страниц. Если бы он читал каждый день на 16 стр больше, то прочёл бы книгу на 5 дней раньше. Сколько дней ученик читал книгу?

Answer 1

Возьмем за х количество страниц, которое ученик читал каждый день, а мог бы читать (х+16). Составим и решим уравнение:
480/х-480/(х+16)=5 
480x+7680-480x=5x²+80x
-5x²-80x+7680=0
x²+16x-1536=0
D=b²-4ac=256-4*(-1536)=6400
x₁=(-b-√D)/2a=(-16-80)/2=-48 (это невозможно)
х₂=(-b+√D)/2a=(-16+80)/2=32
Значит, ученик читал каждый день по 32 стр. Тогда он прочитал книгу за:
480:32=15 дней.

Ответ: за 15 дней.

Answer 2

Давайте обозначим количество страниц, которое ученик читал каждый день, как x.

Из условия задачи, ученик прочитал книгу за определенное количество дней, читая по x страниц в день. Тогда можно записать уравнение:

480 страниц = x страниц/день * количество дней

Также ученик мог бы прочитать книгу на 5 дней раньше, если бы читал на 16 страниц больше каждый день, то есть x + 16 страниц в день. В таком случае, время чтения книги составит:

480 страниц = (x + 16 страниц/день) * (количество дней - 5)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 480 = x * количество дней
2. 480 = (x + 16) * (количество дней - 5)

Для решения этой системы уравнений, выразим количество дней через x из первого уравнения:

количество дней = 480 / x

Подставим это значение во второе уравнение:

480 = (x + 16) * (480 / x - 5)

Теперь решим уравнение относительно x:

480x = (x + 16) * (480 - 5x)

480x = 480x + 7680 - 5x^2 - 80x

0 = -5x^2 - 80x + 7680

Для упрощения, разделим все коэффициенты на -5:

x^2 + 16x - 1536 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно либо использовать дискриминант, либо факторизацию. В данном случае, проще всего воспользоваться факторизацией:

(x - 32)(x + 48) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 32 и x = -48. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому x = 32.

Теперь, чтобы найти количество дней, подставим значение x обратно в одно из уравнений:

количество дней = 480 / x = 480 / 32 = 15

Таким образом, ученик читал книгу в течение 15 дней.