Question

В двух бочках вместе 833 л бензина. Когда из первой бочки взяли 2/5 бензина, а из второй бочки взяли 3/8 бензина, то в обеих бочках бензина стало поровну. Сколько литров бензина было в каждой бочке первоначально?

Answer 1

Правильнее решить с двумя неизвестными - Х и У.
Пишем два уравнения.
РЕШЕНИЕ
1) Х + У = 833 - всего
2) (1 - 2/5)*Х = (1 - 3/8)*У - осталось поровну.
Упрощаем ур.2)
3) 3/5*Х = 5/8*У
Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём)
4) 24*Х = 25*У
Делаем подстановку из ур. 1), например, Х = 833-У
5) 24*(833-У) = 25*У
Упрощаем - раскрываем скобки
6)  19992 - 24*У = 25*У
Упрощаем приводим общие члены.
7) 49*У = 19992
Находим неизвестное - У
8) У = 19992 : 49 = 408 л - во второй - ОТВЕТ
Находим второе неизвестное - Х
9) Х = 833 - 408  = 425 л - в первой - ОТВЕТ
ПРОВЕРКА
425 * 3/5 = 255 л - осталось в первой
408 * 5/8 = 255 л - осталось во второй - правильно 

Answer 2

Пусть в 1-й бочке первоначально было х л бензина, тогда во 2-й 725 - х. когда из первой бочки взяли1/3 бензина, то в ней осталось 1-1/3 = 2/3бензина, а во 2-й 1 - 2/7= 5/7 бензина. 2/3х = 5/7(725 - х) (затем нам надо убрать дроби, и поэтому умножаем обе части на 21) 21* 2/3х =21*5/7(725 - х) 14х = 15*725-15х 14х+ 15х=10875 29х=10875 х=10875:29 х=375 375(л) - было первоначально в 1-й бочке 725 - 375= 350(л) - было первоначально во 2-й бочке. ответ: 375 л 350 л

Answer 3

Давайте обозначим неизвестные:

Пусть х - количество литров бензина в первой бочке, а у - количество литров бензина во второй бочке.

Мы знаем, что вместе в двух бочках было 833 литра бензина, поэтому у нас есть первое уравнение:

x + у = 833

Когда из первой бочки взяли 2/5 бензина, осталось (1 - 2/5) = 3/5 бензина. Когда из второй бочки взяли 3/8 бензина, осталось (1 - 3/8) = 5/8 бензина.

После взятия бензина из обеих бочек, их содержимое стало одинаковым, поэтому у нас есть второе уравнение:

(3/5) * x = (5/8) * у

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и мы можем решить эту систему уравнений.

Способ 1: Метод подстановки

1. Выразим одну переменную из первого уравнения: x = 833 - у

2. Подставим это выражение во второе уравнение: (3/5) * (833 - у) = (5/8) * у

3. Решим уравнение: (3/5) * 833 - (3/5) * у = (5/8) * у (3/5) * у + (5/8) * у = (3/5) * 833 (24/40) * у + (25/40) * у = (3/5) * 833 (49/40) * у = (3/5) * 833 у = (3/5) * 833 * (40/49) у = 680

4. Теперь найдем значение х, подставив у обратно в первое уравнение: x + у = 833 x + 680 = 833 x = 833 - 680 x = 153

Ответ: в первой бочке было 153 литра бензина, а во второй бочке было 680 литров бензина.

Способ 2: Метод замещения

Мы можем заменить у в первом уравнении значением (3/5) * 833 из второго уравнения:

x + (3/5) * 833 = 833 x + 499.8 = 833 x = 833 - 499.8 x = 333.2

Теперь найдем значение у, подставив x во второе уравнение:

(3/5) * x = (3/5) * 333.2 = 199.92

Ответ: в первой бочке было 333.2 литра бензина, а во второй бочке было 199.92 литра бензина.

Оба способа дают нам примерно одинаковые ответы, но второй способ дает нам числа с десятичными значениями, поэтому, возможно, первый способ более предпочтителен для данной задачи.