Question

Двое рабочих за смену отштукатурили 65м (квадратных) площади стен. После того как первый рабочий повысил производительность труда на 20%, а второй — на 10%, вместе за смену они отштукатурили 75м (квадратных) площади стен. Какую площадь отштукатурит за смену каждый рабочий после повышения производительности труда? (через систему) Помогите пожалуйста...

Answer 1

Светлана Федоровна?

Решение: 
х + у = 65,
1,2х + 1,1у = 75;

-1,1х - 1,1у = -71,5,
1,2х + 1,1у = 75;

0,1х = 3,5,
х + у = 65;

х = 35,
у = 65-35=30;

1,2х=42    1,1у=33

Ответ: 42; 33

Answer 2

Давайте обозначим площадь стен, которую каждый рабочий отштукатурил за смену до повышения производительности, как X и Y (в квадратных метрах).

Условие задачи предоставляет нам следующую систему уравнений:

1. X + Y = 65 (площадь стен до повышения производительности равна 65 квадратных метров).
2. 1.2X + 1.1Y = 75 (площадь стен после повышения производительности равна 75 квадратных метров, где 1.2 и 1.1 представляют повышение производительности на 20% и 10% соответственно).

Теперь, решим эту систему уравнений, чтобы найти значения X и Y.

Метод 1 - Субституция:

1. Из первого уравнения получим значение X: X = 65 - Y.

2. Подставим это значение X во второе уравнение: 1.2(65 - Y) + 1.1Y = 75.

3. Раскроем скобки и решим уравнение относительно Y:

   78 - 1.2Y + 1.1Y = 75 -0.1Y = -3 Y = -3 / (-0.1) Y = 30.

4. Теперь найдем X, подставив найденное Y в первое уравнение: X = 65 - 30 = 35.

Метод 2 - Метод определителей:

1. Запишем систему уравнений в матричной форме:

   | 1 1 | | X | | 65 | | 1.2 1.1 | | Y | | 75 |

2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов:

   Определитель = (1 * 1.1) - (1.2 * 1) = 1.1 - 1.2 = -0.1.

3. Теперь вычислим определители матриц, заменяя соответствующий столбец правой стороны матрицы результатами:

   Определитель_X = | 65 1.1 | = (65 * 1.1) - (1.2 * 75) = 71.5 - 90 = -18.5 | 75 1.1 |

   Определитель_Y = | 1 65 | = (1 * 75) - (65 * 1.2) = 75 - 78 = -3 | 1.2 75 |

4. Найдем значения X и Y, разделив определители на определитель матрицы коэффициентов:

   X = Определитель_X / Определитель = -18.5 / -0.1 = 185.

   Y = Определитель_Y / Определитель = -3 / -0.1 = 30.

Получили одинаковые значения X = 35 и Y = 30. Следовательно, каждый рабочий после повышения производительности труда отштукатурит 35 квадратных метров площади стен.