Question

Поподробней пожалуйста. Найти область сходимости ряда

Answer 1

$\sqrt[n]{|a_n|} = \sqrt[n]{| (\frac{3x-1}{7})^n|} =|\frac{3x-1}{7}|\ \textless \ 1\\\\ |3x-1|\ \textless \ 7\\ -7\ \textless \ 3x-1\ \textless \ 7\\ -2\ \textless \ x\ \textless \ 2 \frac{2}{3}$

проверим на концах интервала:

$x = -2:\\ \sum\limits^\infty_{n=0} {(-1)^n}$ - расходится

$x = 2 \frac{2}{3} :\\ \sum\limits^\infty_{n=0} {1^n}$ - расходится

Ответ:  $x\in (-2; 2 \frac{2}{3})$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти область сходимости ряда. Область сходимости ряда определяет, для каких значений переменной ряд сходится, то есть сумма бесконечного ряда будет конечным числом, а для каких значений он расходится, то есть сумма ряда будет бесконечной или не будет существовать.

Для того чтобы найти область сходимости ряда, сначала нужно узнать его общий член или формулу, и затем использовать подходящий метод для определения границ области сходимости.

Приведите формулу или общий член ряда, который вас интересует, и я постараюсь помочь вам определить его область сходимости.