Question

Решить уровнение log5(4)+log5(2x)=log5(24) и 3log4(6)-log4(8)=log4(x)

Answer 1

Log5(4*2x)=log5(24)
2x=24
x=3
3log4(6)-log4(8)=log4(x)
log4(3^3)/8)=log4(x)
x=(3^3)/4=3,375

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. Уравнение log₅(4) + log₅(2x) = log₅(24)

Для решения данного уравнения, используем свойства логарифмов. Первое свойство, которое пригодится здесь, гласит: logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c).

Таким образом, уравнение примет следующий вид:

log₅(4 * 2x) = log₅(24)

log₅(8x) = log₅(24)

Теперь, применим свойство равенства логарифмов: Если logₐ(b) = logₐ(c), то b = c.

Отсюда получаем:

8x = 24

Теперь решим это уравнение относительно x:

x = 24 / 8

x = 3

Таким образом, решением уравнения log₅(4) + log₅(2x) = log₅(24) является x = 3.

2. Уравнение 3log₄(6) - log₄(8) = log₄(x)

Для решения данного уравнения, также используем свойства логарифмов. Во-первых, заметим, что log₄(8) = log₄(2^3) = 3 * log₄(2). Поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

3log₄(6) - 3log₄(2) = log₄(x)

Теперь применим следующее свойство логарифмов: n * logₐ(b) = logₐ(b^n).

3 * log₄(6) - 3 * log₄(2) = log₄(x)

log₄(6^3) - log₄(2^3) = log₄(x)

log₄(216) - log₄(8) = log₄(x)

Теперь применим свойство логарифмов: logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b / c).

log₄(216 / 8) = log₄(x)

log₄(27) = log₄(x)

Теперь, так как основание логарифма у обеих сторон одинаковое (основание 4), то аргументы тоже должны быть равны:

x = 27

Таким образом, решением уравнения 3log₄(6) - log₄(8) = log₄(x) является x = 27.

Итак, у нас два решения:

1. x = 3
2. x = 27