Question

Помогите пожалуйста. Определите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию, если сторона ее равна корень из 5

Answer 1

Площадь основания a^2; диагональ основания a*корень(2). Это - основание треугольника, который - диагональное сечение. Треугольник этот равнобедренный (боковые стороны - ребра пирамиды). Высота этого треугольника, проведенная к основанию - это высота пирамиды. Обозначим ее Н.
Получаем а^2 = Н*a*корень(2)/2; получается, что Н тоже равно a*корень(2).
Теперь надо найти апофемы боковых граней. 
Выберем какую-то сторону основания и проведем в боковой грани, её содержащей, апофему. Проекция этой апофемы перпендикулярна этой стороне, потому что лежит в плоскости, которая перпендикулярна этой стороне - а именно, плоскости, в которой лежат апофема и высота пирамиды (каждая из этих прямых перпендикулярна этой стороне). Следовательно, апофема является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованной высотой пирамиды и отрезком, выходящим из центра квадрата в основании и препендикулярным стороне. Такой отрезок, очевидно, равен а/2. Легко сосчитать, что апофема m равна
m = a*корень(2 + 1/4) = a*корень(9/4) = а*3/2. 
Площадь боковой грани составит m*a/2 = a^2*3/4, всего боковых граней 4.
Ответ. Боковая поверхность равна 3*a^2

Answer 2

Для определения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с диагональным сечением равновеликим основанию, нам понадобится знать формулу для расчета боковой поверхности такой пирамиды.

Пусть сторона пирамиды равна a, а диагональное сечение находится на расстоянии h от основания. Тогда площадь боковой поверхности S боковой пирамиды можно найти по следующей формуле:

S = (1/2) * a * P,

где P - периметр диагонального сечения.

Для правильной четырехугольной пирамиды с диагональным сечением, равновеликим основанию, диагональное сечение будет иметь форму квадрата. Поскольку сторона пирамиды равна корню из 5, то сторона квадрата (а также его периметр) также равны корню из 5.

Таким образом, периметр P квадратного сечения равен:

P = 4 * a = 4 * √5.

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности S:

S = (1/2) * a * P = (1/2) * √5 * 4 * √5 = 2 * 5 = 10.

Ответ: Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды с диагональным сечением, равновеликим основанию, равна 10 квадратных единиц (площадных единиц).