Question

Известно что некоторое число делится на 2,3 и 7 без остатка. И имеет 42 делителя какое это число?

Answer 1

Число 2*3*7 = 42


Число 4032 имеет 42 делителя.

Answer 2

Число, которое делится на 2, 3 и 7 без остатка и имеет 42 делителя, можно представить в виде степени простых чисел и их комбинаций.

Общий вид такого числа: $N = 2^a \times 3^b \times 7^c$, где $a$, $b$ и $c$ - неотрицательные целые числа, такие, что $a \geq 1$, $b \geq 1$ и $c \geq 1$.

Теперь, чтобы найти число с 42 делителями, нужно найти соответствующие значения $a$, $b$ и $c$.

Количество делителей для числа $N = 2^a \times 3^b \times 7^c$ вычисляется по формуле: $d(N) = (a + 1)(b + 1)(c + 1)$.

Так как $N$ должно иметь 42 делителя, у нас есть следующие варианты разложения 42 на произведение трех множителей:

1. $42 = 2 \times 3 \times 7$
2. $42 = 2 \times 6 \times 1$
3. $42 = 14 \times 3 \times 1$

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности:

1. $42 = 2 \times 3 \times 7$

Здесь $a = 1$, $b = 1$ и $c = 1$. Соответственно, число будет $N = 2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 2 \times 3 \times 7 = 42$.

2. $42 = 2 \times 6 \times 1$

Здесь $a = 1$, $b = 6$ и $c = 0$. Это не подходит, так как $c$ должно быть больше или равно 1.

3. $42 = 14 \times 3 \times 1$

Здесь $a = 13$, $b = 2$ и $c = 0$. Это тоже не подходит, так как $b$ должно быть больше или равно 1.

Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет условиям задачи, это $N = 42$.