Question

Найти закон движения тела . V=t^2-t+3,начальный момент времени,s=3м

Answer 1

Из дифференциального определения скорости следует:

S(t)=∫v(t)dt=∫(t²-t+3)dt= t³/3 - t²/2 + 3t + S =  t³/3 - t²/2 + 3t + 3

Answer 2

Для нахождения закона движения тела, который описывает его координату s в зависимости от времени t, мы должны интегрировать выражение для скорости V(t).

Исходное уравнение для скорости дано: V(t) = t^2 - t + 3

Теперь, чтобы найти уравнение для координаты s(t), мы проинтегрируем выражение для скорости V(t) по времени t:

s(t) = ∫V(t) dt

s(t) = ∫(t^2 - t + 3) dt

Чтобы выполнить интегрирование, нужно найти антипроизводную (примитивную) функцию для каждого члена выражения и проинтегрировать их по отдельности.

s(t) = ∫t^2 dt - ∫t dt + ∫3 dt

s(t) = (t^3 / 3) - (t^2 / 2) + 3t + C

где C - это постоянная интегрирования (постоянная интеграции).

Теперь мы знаем уравнение для координаты s(t):

s(t) = (t^3 / 3) - (t^2 / 2) + 3t + C

Для определения значения постоянной интегрирования C нам дано начальное условие s = 3 метра в начальный момент времени t=0:

s(0) = (0^3 / 3) - (0^2 / 2) + 3 * 0 + C = 3

0 - 0 + 0 + C = 3

C = 3

Теперь мы можем записать окончательное уравнение для закона движения тела:

s(t) = (t^3 / 3) - (t^2 / 2) + 3t + 3

Таким образом, закон движения тела данной системы представляется уравнением: s(t) = (t^3 / 3) - (t^2 / 2) + 3t + 3.