Question

4)Запишите первые пять членов геометрической прогрессии , если b1=-2, q=-4 5)В геометрической прогрессии b1=-2, q=-3. Найдите сумму первых шести членов. 6) в геометрической прогрессии b5=81, q=3/4, запишите формулу n-го члена этой прогрессии.

Answer 1

4) b1=-2;q=-4
b2=8; b3=-32; b4=128; b5=-512
5) b6=-2•-3^5=486
Сумма n членов
$\frac{b1( {q}^{n} - 1) }{q - 1}$
То есть (-2(729-1))/5=291.2
6) b(n)=b1•q^(n-1)

Answer 2

Чтобы решить эти задачи, используем формулы для геометрической прогрессии:

1. Формула общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1)

2. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Теперь решим задачи:

4. Найдем первые пять членов геометрической прогрессии с b1 = -2 и q = -4: b1 = -2 b2 = b1 * q = -2 * (-4) = 8 b3 = b2 * q = 8 * (-4) = -32 b4 = b3 * q = -32 * (-4) = 128 b5 = b4 * q = 128 * (-4) = -512

   Первые пять членов прогрессии: -2, 8, -32, 128, -512

5. Найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии с b1 = -2 и q = -3: b1 = -2 n = 6 S_6 = -2 * (1 - (-3)^6) / (1 - (-3)) = -2 * (1 - 729) / 4 = -2 * (-728) / 4 = 364

   Сумма первых шести членов прогрессии равна 364.

6. Найдем формулу для n-го члена геометрической прогрессии, если b5 = 81 и q = 3/4: Первый шаг - найти b1: b1 = b5 / q^4 = 81 / (3/4)^4 = 81 / (81/256) = 256

   Теперь, зная b1, мы можем записать формулу для n-го члена: bn = b1 * q^(n-1) = 256 * (3/4)^(n-1)

   Таким образом, формула для n-го члена геометрической прогрессии с b5 = 81 и q = 3/4: bn = 256 * (3/4)^(n-1)