Question

Дана прямая 5х + 3у – 3 = 0. 1) определить k и b; 2) составить уравнение прямой, параллельной данной и имеющей коэффициент b = 3; 3) составить уравнение прямой, перпендикулярной данной и имеющей коэффициент b = –5; 4) построить все прямые на координатной плоскости ХОУ

Answer 1

Все на фотографии. Точки на графиках для удобмтва отметил.

Answer 2

Для решения задачи, вам необходимо представить уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где k - это коэффициент наклона прямой, а b - это коэффициент смещения (свободный член).

Дано уравнение прямой: 5x + 3y - 3 = 0

1. Определение k и b: Чтобы определить k и b, приведем уравнение прямой к общему виду y = kx + b: 5x + 3y - 3 = 0 3y = -5x + 3 y = (-5/3)x + 1

Теперь можно сравнить полученное уравнение с общим видом: y = kx + b.

Из уравнения видно, что k = -5/3, а b = 1.

2. Уравнение прямой, параллельной данной и имеющей b = 3: Если прямая параллельна данной, то у неё такой же коэффициент наклона, но свободный член может быть другим (в данном случае b = 3). Таким образом, уравнение искомой прямой будет иметь вид: y = (-5/3)x + 3.

3. Уравнение прямой, перпендикулярной данной и имеющей b = -5: Если прямая перпендикулярна данной, то её коэффициент наклона является отрицательным обратным для данной прямой. То есть, если k1 - коэффициент наклона данной прямой, то коэффициент наклона перпендикулярной прямой, обозначим его как k2, будет равен: k2 = -1/k1.

Для исходной прямой k1 = -5/3, поэтому k2 = -1/(-5/3) = 3/5.

Теперь, используя значение k2 и b = -5, получаем уравнение искомой перпендикулярной прямой: y = 3/5x - 5.

4. Построение всех прямых на координатной плоскости XY: Теперь, чтобы построить все три прямые на координатной плоскости, нарисуем оси X и Y и найденные прямые:

• Исходная прямая: y = (-5/3)x + 1 (Уже у вас есть её уравнение)
• Параллельная прямая: y = (-5/3)x + 3
• Перпендикулярная прямая: y = 3/5x - 5

Просто нарисуйте эти прямые на одной координатной плоскости, и вы получите требуемое.