Question

Помогите решить систему уравнений, пожалуйста: {3x+5y=16 {2x+3y=9 {9x-7y=95 {4x+y=34 {3x-5e=23 {2x+3y=9 {6x+5y=0 {2x+3y=-8 Смотреть ответ fanta2310 fanta2310 _____________________________________________________

Answer 1

Для решения системы уравнений, вам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют всем уравнениям одновременно.

Давайте рассмотрим систему уравнений по очереди:

1. {3x + 5y = 16
2. {2x + 3y = 9
3. {9x - 7y = 95
4. {4x + y = 34
5. {3x - 5y = 23
6. {2x + 3y = 9
7. {6x + 5y = 0
8. {2x + 3y = -8

Некоторые уравнения повторяются, например, уравнение 2 и уравнение 6. Мы можем использовать это для упрощения системы. Систему можно переписать следующим образом:

1. {3x + 5y = 16
2. {9x - 7y = 95
3. {4x + y = 34
4. {3x - 5y = 23
5. {6x + 5y = 0
6. {2x + 3y = -8

Теперь у нас есть 6 уравнений с 2 неизвестными (x и y).

Для начала решим уравнение 5 и уравнение 6 методом вычитания. Вычитаем уравнение 6 из уравнения 5:

(6x + 5y) - (2x + 3y) = 0 - (-8)

Упростим:

4x + 2y = 8

Теперь решим уравнение 3 и уравнение 4 методом вычитания. Вычитаем уравнение 4 из уравнения 3:

(4x + y) - (3x - 5y) = 34 - 23

Упростим:

x + 6y = 11

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными:

1. {3x + 5y = 16
2. {9x - 7y = 95

Чтобы избавиться от переменной x, умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на -1 и сложим их:

(3x + 5y) * 3 + (9x - 7y) * (-1) = 16 * 3 - 95 * (-1)

Упростим:

9x + 15y - 9x + 7y = 48 + 95

24y = 143

Теперь найдем y:

y = 143 / 24 y ≈ 5.9583

Теперь, зная значение y, найдем x, подставив его в любое из двух уравнений с двумя неизвестными. Возьмем, например, уравнение 1:

3x + 5y = 16

Подставим значение y:

3x + 5 * 5.9583 = 16

3x + 29.7915 = 16

3x = 16 - 29.7915

3x = -13.7915

Теперь найдем x:

x = -13.7915 / 3 x ≈ -4.5972

Итак, решение системы уравнений:

x ≈ -4.5972 y ≈ 5.9583