Question

Дана функция y=x*e^x. Тогда выражение y"-2y' равно

Answer 1

$y=xe^x\\ y'=(xe^x)'=(x+1)e^x\\ y'' = ((x+1)e^x)'=(x+2)e^x\\\\ y''-2y'=-xe^x$

Answer 2

Для найти выражение для y'' - 2y', где y = x*e^x, нужно сначала найти первую и вторую производные функции y по переменной x.

Дано: y = x*e^x

1. Найдем первую производную y' по x: y' = d/dx (xe^x) = e^x + xe^x

2. Теперь найдем вторую производную y'' по x: y'' = d/dx (e^x + xe^x) = d/dx (e^x) + d/dx (xe^x) = e^x + e^x + xe^x = 2e^x + x*e^x

Теперь мы имеем значение второй производной y'' = 2e^x + xe^x.

Теперь найдем выражение для y'' - 2y': y'' - 2y' = (2e^x + xe^x) - 2*(e^x + x*e^x)

Теперь раскроем скобки: y'' - 2y' = 2e^x + xe^x - 2e^x - 2x*e^x

Сгруппируем похожие слагаемые: y'' - 2y' = (2e^x - 2e^x) + (xe^x - 2x*e^x)

Теперь вынесем общие множители за скобку: y'' - 2y' = 0 + xe^x(1 - 2)

Итак, окончательное выражение: y'' - 2y' = xe^x(1 - 2)

Упростим: y'' - 2y' = xe^x(-1)

Таким образом, выражение для y'' - 2y' равно -x*e^x.