Question

Помогите пожалуйста!! Современные пятиборцы в течение двух дней участвуют в соревнованиях по пяти видам спорта: конкур (кросс на лошадях), фехтование, плавание, стрельба, бег. а) сколько существует вариантов очерёдности видов спорта в соревнованиях? б) сколько существует вариантов очерёдности видов спорта в соревнованиях, если известно, что последним видом должен быть бег? в) сколько существует вариантов очерёдности видов спорта, если известно, что сразу после бега должна идти стрельба?

Answer 1

А) первым может быть один из 5 видов - т.е. 5 вариантов
вторым - все, кроме того, который был первым, т.е. 4 варианта
аналогично 3им - 3 в.; 4ым - 2 в.; 5ым - 1 в.
Итого: 1*2*3*4*5=5!=120 вариантов
Ответ: 120.

б) первым может быть какой угодно спорт, кроме бега, т.е. 4 в.
вторым - все кроме бега и первого - 3 в.
аналогично третьим - 2 в.
четвертым - 1 в.
и пятым - 1 в. - бег
Итого: 4*3*2*1*1=4!=24
Ответ: 24.

в) после бега должна идти стрельба - объединим их как бы в один вид, тогда будет проще считать
получаем: 1ый - 4 в. (бег и стрельба это один спорт)
2ой - 3 в.
3ий - 2 в.
4ый - 1 в.
Итого: 4*3*2*1=4!=24.
Ответ: 24.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть задачи.

а) Сначала определим количество вариантов очередности видов спорта в соревнованиях без каких-либо ограничений. Так как у нас пять видов спорта, то первый вид можно выбрать из пяти, второй из четырех оставшихся, третий из трех и так далее. Поэтому общее количество вариантов очередности равно:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Ответ: 120 вариантов очередности видов спорта.

б) Теперь рассмотрим случай, когда последним видом должен быть бег. Поскольку бег — последний вид спорта, его положение уже фиксировано, и остается только определить очередность остальных четырех видов. Количество вариантов для этой части составляет:

4 * 3 * 2 * 1 = 24

Ответ: 24 варианта очередности видов спорта, если последним видом должен быть бег.

в) В этом случае после бега должна следовать стрельба. Аналогично пункту (б), мы фиксируем позиции для бега и стрельбы, и остается переставить оставшиеся три вида спорта. Количество вариантов для этой части равно:

3 * 2 * 1 = 6

Ответ: 6 вариантов очередности видов спорта, если сразу после бега должна идти стрельба.