Question

Найдите сумму первых 28 членов арифметической прогрессии, если S15-S13=16

Answer 1

$16=S_{15}-S_{13}= \frac{a_1+a_{15}}{2} *15-\frac{a_1+a_{13}}{2} *13= \\ = \frac{2a_1+14d}{2} *15-\frac{2a_1+12d}{2} *13= \frac{4a_1+54d}{2} =2a_1+27d \\ S_{28}=\frac{a_1+a_{28}}{2} *28=\frac{2a_1+27d}{2} *28=14*16=224$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 28 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать значения двух членов этой прогрессии, а также разность между суммой первых 15 членов и суммой первых 13 членов.

Дано: S15 - S13 = 16

Обозначим первый член арифметической прогрессии через 'a', а разность прогрессии через 'd'.

Тогда S15 (сумма первых 15 членов) будет: S15 = 15/2 * (2a + (15-1) * d)

И S13 (сумма первых 13 членов) будет: S13 = 13/2 * (2a + (13-1) * d)

Итак, у нас есть два уравнения: S15 = 15/2 * (2a + 14d) S13 = 13/2 * (2a + 12d)

Теперь находим разность между S15 и S13: S15 - S13 = 16

(15/2 * (2a + 14d)) - (13/2 * (2a + 12d)) = 16

Упростим уравнение:

15 * (2a + 14d) - 13 * (2a + 12d) = 32 30a + 210d - 26a - 156d = 32 4a + 54d = 32

Теперь мы должны использовать дополнительную информацию о прогрессии для того, чтобы решить уравнение и найти значения 'a' и 'd'. Однако такой информации в предоставленном вопросе нет.

Поэтому без конкретных значений 'a' и 'd' невозможно найти сумму первых 28 членов арифметической прогрессии. Если у вас есть дополнительные данные о прогрессии, пожалуйста, предоставьте их, и я буду рад помочь вам решить задачу.