Question

Найдите наименьшее значение выражения (a-1)(a-2)(a-5)(a-6)+9

Answer 1

a=6
(6-1)×(6-2)×(6-5)×(6-6)+9=9 Потому что:
5×4×1×0+9=9

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения (a-1)(a-2)(a-5)(a-6) + 9, нужно определить, при каком значении переменной "a" данное выражение достигает минимального значения.

Разложим выражение (a-1)(a-2)(a-5)(a-6) на множители и упростим его:

(a-1)(a-2)(a-5)(a-6) = (a^2 - 7a + 6)(a^2 - 7a + 10) = a^4 - 7a^3 + 6a^2 - 7a^3 + 49a^2 - 42a + 10a^2 - 70a + 60 = a^4 - 14a^3 + 65a^2 - 112a + 60

Теперь нам нужно найти минимальное значение этого выражения. Для этого найдем точку экстремума, где производная равна нулю:

d/dx (a^4 - 14a^3 + 65a^2 - 112a + 60) = 0

4a^3 - 42a^2 + 130a - 112 = 0

Нахождение корней этого уравнения может быть сложной задачей, но мы заметим, что поскольку нам нужно только найти минимальное значение выражения, то нам важно только значение "a" в вершине параболы. Пара корней уравнения являются комплексными числами, а третий корень - целое число:

a = 7

Таким образом, когда "a" равно 7, выражение (a-1)(a-2)(a-5)(a-6) принимает свое минимальное значение. Подставим "a" в это выражение:

(7-1)(7-2)(7-5)(7-6) + 9 = 6 * 5 * 2 * 1 + 9 = 60 + 9 = 69

Ответ: Наименьшее значение выражения равно 69.