Question

помогите решить! В урне 19 белых и 13 черных шаров. Из нее извлекают один шар, отмечают его цвет и возвращают в урну и после перемешивания извлекают опять шар и отмечают его цвет. Этот опыт повторяют 8 раз. Определить вероятность того, что белый шар появится 5 раз. Ответ округлить до трех знаков после точки.

Answer 1

Подставляем в формулу Бернулли:

Вероятность достать 5 белых шаров из 8 попыток равна

кол-во попыток! / (кол-во необходимых результатов! - (разница попыток и необходимых результатов)!) * вероятность необходимого события в степени кол-ва необходимых результатов * вероятность другого события в степени разницы попыток и необходимых результатов

8! / (5! * (8-5)!) * $19/(13+19)^{5}$ *  $13/(13+19)^{8-5}$

Равно 0.277

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый опыт извлечения шара является независимым испытанием с двумя возможными исходами: белый или черный шар.

Пусть X - случайная величина, равная числу раз, когда белый шар появляется в опытах.

Вероятность появления белого шара в одном опыте (пусть p) равна числу белых шаров в урне (19) поделить на общее число шаров (19 + 13 = 32): p = 19/32 ≈ 0.594

Теперь нам нужно найти вероятность того, что белый шар появится 5 раз из 8:

P(X = 5) = C(8, 5) * p^5 * (1 - p)^(8 - 5)

Где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k элементов и вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Давайте рассчитаем это:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 56

P(X = 5) = 56 * (0.594)^5 * (1 - 0.594)^(8 - 5) ≈ 0.272

Ответ: Вероятность того, что белый шар появится 5 раз из 8 опытов, составляет приблизительно 0.272 (округлено до трех знаков после точки).