Question

пусть s в метрах, пройденный телом за t секунд при прямолинейном движении, определяется уравнением s=1/3*t^3*t^2+2t-1. найдите скорость и ускорение в конце третьей секунды

Answer 1

Первая производная - скорость:
(1/3*t^3*t^2+2t-1)`=(5t^4)/3+2 подставляем вместо t значение времени и получаем 137
Вторая производная - ускорение:
(1/3*t^3*t^2+2t-1)``=20t^3/3 подставляем вместо t значение времени и получаем 180

Answer 2

Для определения скорости и ускорения в конце третьей секунды, нам нужно найти первую и вторую производные уравнения s(t).

Дано уравнение перемещения тела: s = (1/3) * t^3 * t^2 + 2t - 1.

1. Найдем первую производную (скорость): s'(t) = d(s)/dt = d((1/3) * t^3 * t^2 + 2t - 1)/dt.

Производная от (1/3) * t^3 * t^2 по t: d((1/3) * t^3 * t^2)/dt = (1/3) * d(t^5)/dt = (1/3) * 5 * t^4 = (5/3) * t^4.

Производная от 2t по t: d(2t)/dt = 2.

Таким образом, первая производная s'(t) равна: s'(t) = (5/3) * t^4 + 2.

2. Теперь найдем вторую производную (ускорение): s''(t) = d(s')/dt = d((5/3) * t^4 + 2)/dt.

Производная от (5/3) * t^4 по t: d((5/3) * t^4)/dt = (5/3) * 4 * t^3 = (20/3) * t^3.

Производная от 2 по t: d(2)/dt = 0.

Таким образом, вторая производная s''(t) равна: s''(t) = (20/3) * t^3.

3. Теперь вычислим скорость и ускорение в конце третьей секунды (t = 3).

Скорость в конце третьей секунды (t = 3): s'(3) = (5/3) * 3^4 + 2 = (5/3) * 81 + 2 = 165.

Ускорение в конце третьей секунды (t = 3): s''(3) = (20/3) * 3^3 = (20/3) * 27 = 180.

Таким образом, скорость в конце третьей секунды составляет 165 м/с, а ускорение - 180 м/с².