Question

1)Прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B. Найдите AB, если AO=8,2см, а угол AOB=30 градусов 2)Найдите гипотенузу треугольника, если диаметр окружности равен 18см, а сумма катетов равена 66см

Answer 1

Надеюсь, почерк понятен

Answer 2

1. Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему о касательной, проведенной к окружности, которая гласит, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Пусть AB - это касательная, а O - центр окружности, также пусть точка M - середина отрезка AB. Тогда треугольник OMA - прямоугольный, и у нас есть два условия:

1. AO = 8.2 см (длина радиуса)
2. Угол AOB = 30 градусов (так как треугольник OAB является равносторонним, то AOB = 30 градусов).

Так как у нас прямоугольный треугольник OMA, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения AM и AB.

AM = AO * cos(AOB) (где cos - косинус угла) AB = 2 * AM (так как M - середина отрезка AB)

Теперь подставим значения:

AM = 8.2 см * cos(30°) = 8.2 см * √(3)/2 ≈ 7.1 см AB = 2 * 7.1 см ≈ 14.2 см

Таким образом, длина AB равна приблизительно 14.2 см.

2. Пусть а и b - катеты треугольника, а h - гипотенуза (по теореме Пифагора: h^2 = a^2 + b^2).

У нас также есть следующее условие: Диаметр окружности = 18 см Радиус окружности = 18 см / 2 = 9 см

Теперь у нас есть два уравнения:

a + b = 66 (сумма катетов) a^2 + b^2 = h^2 (теорема Пифагора)

Мы хотим найти гипотенузу h.

Мы можем выразить одну переменную через другую из первого уравнения:

a = 66 - b

Теперь подставим это во второе уравнение:

(66 - b)^2 + b^2 = h^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4356 - 132b + 2b^2 = h^2

Теперь у нас есть уравнение, связывающее гипотенузу h и катет b. Мы можем найти значение b, а затем подставить его обратно, чтобы найти h.

Для этого уравнения нам понадобится квадратное уравнение. Давайте решим его:

2b^2 - 132b + 4356 = 0

Разделим всё на 2 для упрощения:

b^2 - 66b + 2178 = 0

Теперь решим это уравнение используя квадратное уравнение, методом подбора корней или формулой:

b = [66 ± √(66^2 - 4 * 1 * 2178)] / 2 b = [66 ± √(4356 - 8712)] / 2 b = [66 ± √(4356 - 8712)] / 2 b = [66 ± √(4356 - 8712)] / 2 b = [66 ± √(4356 - 8712)] / 2 b = [66 ± √(4356 - 8712)] / 2

Поскольку значение под корнем отрицательное (4356 - 8712 = -4356), то у нас есть комплексные корни. Это означает, что у треугольника нет реальных размеров, которые удовлетворяют условиям задачи. Возможно, была допущена ошибка в формулировке задачи или в значениях.