Question

Чтобы пронумеровать страницы книги было использовано n цифр. Найдите количество страниц книги

Answer 1

Если под количеством цифр подразумевается собственно количество цифр (1, 2, 3 - 3 цифры, 1, 2, 3, 4, 5 - 5 цифр), то:

если n <= 9, то число страниц равно n.
если n = 10, то число страниц установить невозможно.

Если под количеством цифр подразумевается число знакомест (128 - 3 цифры), то количество страниц определить тоже невозможно, т. к. если использовано 3 знакоместа, то это еще не значит, что у книги 999 страниц.

Answer 2

Давайте разберемся в формулировке задачи. Похоже, что для того чтобы пронумеровать страницы книги, используются только цифры (без букв и других символов). Известно, что общее количество цифр, используемых для нумерации страниц, составляет n.

Для того чтобы найти количество страниц в книге, давайте рассмотрим возможные варианты.

1. Если книга имеет одну цифру в номере страницы (1-9), то количество страниц будет равно 9, потому что используются все цифры от 1 до 9.

2. Если книга имеет две цифры в номере страницы (10-99), то общее количество цифр, используемых для нумерации, будет равно 2 * 90 = 180 (10 цифр на первом месте и 10 цифр на втором месте).

3. Если книга имеет три цифры в номере страницы (100-999), то общее количество цифр, используемых для нумерации, будет равно 3 * 900 = 2700 (100 цифр на первом месте, 10 цифр на втором месте и 10 цифр на третьем месте).

4. Если книга имеет четыре цифры в номере страницы (1000-9999), то общее количество цифр, используемых для нумерации, будет равно 4 * 9000 = 36 000 (1000 цифр на первом месте, 100 цифр на втором месте, 10 цифр на третьем месте и 10 цифр на четвертом месте).

Теперь давайте определимся с формулой для общего количества цифр, используемых для нумерации страниц, в зависимости от количества цифр в номере страницы (k):

1. Если k = 1, количество цифр равно 9.
2. Если k = 2, количество цифр равно 2 * 90 = 180.
3. Если k = 3, количество цифр равно 3 * 900 = 2700.
4. Если k = 4, количество цифр равно 4 * 9000 = 36 000.

Мы видим, что количество цифр для каждого k образует арифметическую прогрессию, где каждый следующий член умножается на 10. То есть, для k-значных номеров страниц, общее количество цифр будет равно k * 9 * 10^(k-1).

Теперь нам нужно найти такое минимальное k, при котором общее количество цифр превышает n. Это можно сделать перебором:

1. Если k = 1, количество цифр равно 1 * 9 * 10^(1-1) = 9 (от 1 до 9).
2. Если k = 2, количество цифр равно 2 * 9 * 10^(2-1) = 180 (от 10 до 99).
3. Если k = 3, количество цифр равно 3 * 9 * 10^(3-1) = 2700 (от 100 до 999).
4. Если k = 4, количество цифр равно 4 * 9 * 10^(4-1) = 36 000 (от 1000 до 9999).

Поскольку n превышает 2700 (n > 2700), нам нужно выбрать k = 3. Это означает, что количество страниц в книге составляет от 100 до 999.

Таким образом, количество страниц в книге равно 900 (от 100 до 999).