Question

Освободите от иррациональности знаменатель дроби:1)4/✔3+1;2)5/✔5-2;3)15/✔7-✔4;4)4/✔6+✔2

Answer 1

1)
$1) \frac{4}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3 } } = \frac{4 \sqrt{3} }{3}$
$2) \frac{5}{ \sqrt{5} } \times \frac{ \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } = \frac{5 \sqrt{5} }{5} = \sqrt{5}$
$3) \frac{15}{ \sqrt{7} } \times \frac{ \sqrt{7} }{ \sqrt{7} } = \frac{15 \sqrt{7} }{7}$
$4) \frac{4}{ \sqrt{6} } \times \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{6} } = \frac{4 \sqrt{6} }{6} = \frac{2 \sqrt{6} }{3}$

Answer 2

Чтобы освободить от иррациональности знаменатель дроби, нужно умножить его на такое выражение, которое избавит его от корня. Для этого используем свойство сопряженного значения:

Для иррационального числа "a" (корень) его сопряженным значением будет "-a".

1. 4/√3 + 1: Умножим исходную дробь на сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от корня: (4/√3 + 1) * (√3 - 1) / (√3 - 1) = (4√3 - 4 + √3 - 1) / (√3 - 1) = (5√3 - 5) / (√3 - 1)

2. 5/√5 - 2: Умножим исходную дробь на сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от корня: (5/√5 - 2) * (√5 + 2) / (√5 + 2) = (5√5 + 10 - 2√5 - 4) / (√5 + 2) = (3√5 + 6) / (√5 + 2)

3. 15/√7 - √4: Важно отметить, что √4 = 2, и здесь у нас есть корень из целого числа, что упрощает процесс. Умножим исходную дробь на сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от корней: (15/√7 - √4) * (√7 + √4) / (√7 + √4) = (15√7 + 30 - √7 - 2) / (√7 + 2) = (14√7 + 28) / (√7 + 2)

4. 4/√6 + √2: Аналогично предыдущему примеру, √6 и √2 – корни из целых чисел, и это упрощает процесс. Умножим исходную дробь на сопряженное значение знаменателя, чтобы избавиться от корней: (4/√6 + √2) * (√6 - √2) / (√6 - √2) = (4√6 - 4√2 + √6 - √2) / (√6 - √2) = (5√6 - 5√2) / (√6 - √2)

Таким образом, мы освободили знаменатели от иррациональности, и окончательные дроби записаны в упрощенном виде.